Finite Group Databasebeta

← #260208

Subgroups — #260208

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#461C211yesmaximal, characteristic
5#10420C212yesmaximal
6#10068C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#8925C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2552—21no—
19#2542C2212yes—
20#2538—21no—
21#2441—22no—
22#2429—22no—
23#2423—22no—
24#2365C2212yes—
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2088—22no—
31#2084—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2212yes—
34#1987—21no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1948—22no—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1948C2211yescharacteristic
40#1927—21no—
41#1877—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#533—44no—
55#533—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C22×C42—21no—
74#498—24no—
75#498—42no—
76#461—22no—
77#461—22no—
78C4×SD16—44no—
79C2×#106—24no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#399—24no—
95#398—24no—
96#396—24no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—24no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D412yes—
116#384D412yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—24no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141#332—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8SD1614yescomplemented
170C4⋊Q8#4112yes—
171#125—48no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—48no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4SD1614yes—
192#117—48no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D414yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—48no—
238#106—42no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—24no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#102—42no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—42no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—48no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—48no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4C2×SD1612yes—
361C4⋊C4C2×SD1614yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—48no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42C2×SD1612yes—
383C42C2×SD1612yes—
384C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C42#13712yes—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—48no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#44812yes—
451C2×C4#44812yes—
452C2×C4#45012yes—
453C2×C4#45012yes—
454C2×C4#45612yes—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#53711yescharacteristic
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C2×C4#54711yescharacteristic
459C2×C4#54811yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
462C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—44no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#240711yescharacteristic
481C22C2×#45011yescharacteristic
482C22C2×#44811yescharacteristic
483C22#300511yescharacteristic
484C22#301211yescharacteristic
485C22C2×#45611yescharacteristic
486C22#302011yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—84no—
498C4—82no—
499C4—161no—
500C4#165114yes—
501C4#310111yescharacteristic
502C4#311611yescharacteristic
503C4#324611yescharacteristic
504C4#325211yescharacteristic
505C4#336211yescharacteristic
506C4#336811yescharacteristic
507C4#339211yescharacteristic
508C4#339911yescharacteristic
509C2—82no—
510C2C2×#165111yescharacteristic
511C2#1859311yescharacteristic
512C2#1875711yescharacteristic
513C2#1888411yescharacteristic
514C2#2414711yescharacteristic
515C2#2415111yescharacteristic
516C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
3. #28687C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9692C2semidirect
9. #9059C2semidirect
10. #8925C2semidirect
169. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#292872
#286872
C4×#4612
#104202
#100682
#98642
#96922
#90592
#89252
#85632