Finite Group Databasebeta

← #260211

Subgroups — #260211

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#474C211yesmaximal, characteristic
5#10417C212yesmaximal
6#10074C212yesmaximal
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#8926C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#475—21no—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2568—21no—
19#2547—21no—
20#2547C2212yes—
21#2499—22no—
22#2496—22no—
23#2496—22no—
24#2365—21no—
25#2365C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2084—22no—
31#2066—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1948—22no—
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1918—21no—
39#1862—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1802C2211yescharacteristic
43C4×#107—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#556—44no—
54#556—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#126—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#498—24no—
72#498—42no—
73#475—44no—
74#474—22no—
75#474—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—24no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#400—24no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384D412yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141#332—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8#4112yes—
168#126—416no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171C22⋊Q8—48no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4SD1614yes—
186#117—48no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D414yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—24no—
230#107—42no—
231#106—48no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—42no—
240C4⋊C8—81no—
241C4⋊C8#4112yes—
242#103—44no—
243#103—82no—
244#102—24no—
245#102—42no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—42no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4C2×SD1612yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C2×SD1612yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—48no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42C2×SD1612yes—
375C42#13512yes—
376C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—84no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4#44912yes—
443C2×C4#44912yes—
444C2×C4#45012yes—
445C2×C4#45012yes—
446C2×C4#45612yes—
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4#53711yescharacteristic
449C2×C4#54611yescharacteristic
450C2×C4#54711yescharacteristic
451C2×C4#54811yescharacteristic
452C2×C4#55011yescharacteristic
453C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C8—44no—
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#240711yescharacteristic
473C22C2×#45011yescharacteristic
474C22C2×#44911yescharacteristic
475C22#300511yescharacteristic
476C22#301311yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22#302011yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—84no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C4#165414yes—
493C4#310311yescharacteristic
494C4#311511yescharacteristic
495C4#324611yescharacteristic
496C4#325111yescharacteristic
497C4#336011yescharacteristic
498C4#336711yescharacteristic
499C4#339311yescharacteristic
500C4#339711yescharacteristic
501C2—82no—
502C2C2×#165411yescharacteristic
503C2#1859211yescharacteristic
504C2#1876211yescharacteristic
505C2#1888311yescharacteristic
506C2#2414711yescharacteristic
507C2#2415411yescharacteristic
508C2#2418511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28687C2semidirect
3. #28283C2semidirect
7. #9865C2semidirect
8. #9694C2semidirect
9. #9059C2semidirect
10. #8926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#286872
#282832
C4×#4742
#104172
#100742
#98652
#96942
#90592
#89262
#85632