Finite Group Databasebeta

← #260213

Subgroups — #260213

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic
2#28687C211yesmaximal, characteristic
3#28284C211yesmaximal, characteristic
4C4×#475C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal
6#10075C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#9694C211yesmaximal, characteristic
9#9059C212yesmaximal
10#8923C212yesmaximal
11#8564C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#477—21no—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2568—21no—
19#2565—22no—
20#2546—21no—
21#2546C2212yes—
22#2506—22no—
23#2506—22no—
24#2365—21no—
25#2365C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2084—22no—
31#2068—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1948—22no—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1919—21no—
39#1865—21no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1803—21no—
42#1803C2211yescharacteristic
43C4×#106—21no—
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#557—44no—
54#557—44no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—24no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70#498—24no—
71#498—42no—
72#477—44no—
73#475—22no—
74#475—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D412yes—
115#384D412yes—
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141#332—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8SD1614yes—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#125—48no—
168#125—416no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—48no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D414yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#106—24no—
229#106—48no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—81no—
239C4⋊C8#4112yes—
240#103—24no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#103—82no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—42no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C2×C8—24no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—48no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4C2×SD1614yes—
345C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C42—24no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—48no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42C2×SD1612yes—
365C42#13512yes—
366C42#13712yes—
367C42#13712yes—
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C42C2×#4111yescharacteristic
370C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C422−1+411yescharacteristic
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—22no—
375Q8—48no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#44812yes—
423C2×C4#44812yes—
424C2×C4#45212yes—
425C2×C4#45212yes—
426C2×C4#45612yes—
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#53711yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C2×C4#54711yescharacteristic
431C2×C4#54811yescharacteristic
432C2×C4#55011yescharacteristic
433C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C22#240711yescharacteristic
446C22C2×#44811yescharacteristic
447C22C2×#45211yescharacteristic
448C22#300311yescharacteristic
449C22#301311yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22#302011yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C4#165314yes—
467C4#310611yescharacteristic
468C4#311211yescharacteristic
469C4#324711yescharacteristic
470C4#325411yescharacteristic
471C4#335911yescharacteristic
472C4#337211yescharacteristic
473C4#339211yescharacteristic
474C4#339811yescharacteristic
475C2C2×#165311yescharacteristic
476C2#1859011yescharacteristic
477C2#1875811yescharacteristic
478C2#1888711yescharacteristic
479C2#2414711yescharacteristic
480C2#2415611yescharacteristic
481C2#2418711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#286872
#282842
C4×#4752
#104192
#100752
#98642
#96942
#90592
#89232
#85642