Finite Group Databasebeta

← #260219

Subgroups — #260219

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#29286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4C4×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10063C212yesmaximal, complemented
7#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#8920C212yesmaximal, complemented
11#8564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q16—21no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2548—21no—
19#2548—21no—
20#2548C2212yes—
21#2544—22no—
22#2445—22no—
23#2445—22no—
24#2366—21no—
25#2366C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127—21no—
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2086—22no—
31#2041—22no—
32#1988—21no—
33#1988C2212yes—
34#1982—22no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1957C2212yes—
37#1947—21no—
38#1947C2212yes—
39#1947C2211yescharacteristic
40#1928—21no—
41#1878—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54#559—44no—
55#559—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78#486—24no—
79#486—42no—
80#462—22no—
81#462—22no—
82C4×Q16—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C43—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#331—24no—
141#331—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D414yes—
153C23×C4—24no—
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—22no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—44no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—81no—
179#127—81no—
180#127—82no—
181#124—48no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—84no—
185#123—416no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8D814yes—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—84no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—82no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—81no—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—24no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—48no—
260#102—84no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—42no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—24no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8C2×D812yes—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—48no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4C2×D812yes—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—24no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42C2×D812yes—
399C42#13512yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C42#13712yes—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—84no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—168no—
471C2×C4#44712yes—
472C2×C4#44712yes—
473C2×C4#45212yes—
474C2×C4#45212yes—
475C2×C4#45512yes—
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#53711yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#54711yescharacteristic
480C2×C4#54811yescharacteristic
481C2×C4#55011yescharacteristic
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C8—81no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—84no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22#240711yescharacteristic
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C22C2×#45211yescharacteristic
504C22#300511yescharacteristic
505C22#301211yescharacteristic
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4#164114yes—
522C4#310011yescharacteristic
523C4#311511yescharacteristic
524C4#324511yescharacteristic
525C4#325111yescharacteristic
526C4#336511yescharacteristic
527C4#337511yescharacteristic
528C4#339611yescharacteristic
529C4#340011yescharacteristic
530C2—164no—
531C2C2×#164111yescharacteristic
532C2#1857611yescharacteristic
533C2#1875111yescharacteristic
534C2#1887011yescharacteristic
535C2#2414611yescharacteristic
536C2#2415011yescharacteristic
537C2#2419011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29286C2semidirect
4. C4×#462C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10063C2semidirect
7. #9865C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #8920C2semidirect
11. #8564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#292862
#287492
C4×#4622
#104112
#100632
#98652
#96952
#90572
#89202
#85642