Finite Group Databasebeta

← #260220

Subgroups — #260220

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic
3#28748C211yesmaximal, characteristic
4C4×#462C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal
6#10065C212yesmaximal
7#9864C211yesmaximal, characteristic
8#9691C211yesmaximal, characteristic
9#9060C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal
11#8564C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q16—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2582—21no—
18#2567C2212yes—
19#2552—21no—
20#2550—22no—
21#2507—22no—
22#2451—22no—
23#2369C2212yes—
24#2355—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2088—22no—
31#2043—22no—
32#1988C2212yes—
33#1987—21no—
34#1981—22no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1956C2212yes—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947C2211yescharacteristic
40#1928—21no—
41#1878—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#487—24no—
67#487—42no—
68#462—22no—
69#462—22no—
70C4×Q16—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—24no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#395—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—24no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C43—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139#333—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D414yes—
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8Q1614yescomplemented
163C4⋊Q8#4112yes—
164#125—84no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—84no—
177C4×Q8SD1614yes—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#106—82no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—81no—
231C4⋊C8#4112yes—
232#103—24no—
233#103—48no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—84no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—42no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8C2×SD1612yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—48no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4C2×SD1612yes—
338C4⋊C4C2×Q1614yes—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—24no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—84no—
356C42—82no—
357C42C2×SD1612yes—
358C42C2×Q1612yes—
359C42#13712yes—
360C42#13712yes—
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C422−1+411yescharacteristic
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—48no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#44812yes—
414C2×C4#44812yes—
415C2×C4#45112yes—
416C2×C4#45112yes—
417C2×C4#45512yes—
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#53711yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#54711yescharacteristic
422C2×C4#54811yescharacteristic
423C2×C4#55011yescharacteristic
424C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
425C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57711yescharacteristic
431C2×C4#57811yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—81no—
436C22#240711yescharacteristic
437C22C2×#44811yescharacteristic
438C22C2×#45111yescharacteristic
439C22#300511yescharacteristic
440C22#301311yescharacteristic
441C22C2×#45511yescharacteristic
442C22#301911yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C4#164514yes—
458C4#310111yescharacteristic
459C4#311611yescharacteristic
460C4#324611yescharacteristic
461C4#325211yescharacteristic
462C4#336311yescharacteristic
463C4#337411yescharacteristic
464C4#339511yescharacteristic
465C4#340011yescharacteristic
466C2C2×#164511yescharacteristic
467C2#1857711yescharacteristic
468C2#1874911yescharacteristic
469C2#1887211yescharacteristic
470C2#2414611yescharacteristic
471C2#2415111yescharacteristic
472C2#2419111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#292872
#287482
C4×#4622
#104152
#100652
#98642
#96912
#90602
#89272
#85642