Finite Group Databasebeta

← #260221

Subgroups — #260221

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#29287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#8924C212yesmaximal, complemented
11#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×C4×SD16—21no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2541C2212yes—
22#2431—22no—
23#2428—22no—
24#2428—22no—
25#2366—21no—
26#2366C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2088—22no—
31#2041—22no—
32#1988C2212yes—
33#1987—21no—
34#1982—22no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1957C2212yes—
37#1948—21no—
38#1948C2212yes—
39#1948C2211yescharacteristic
40#1927—21no—
41#1877—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—21no—
55#550—44no—
56#550—44no—
57#532—44no—
58#532—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#124—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85#486—24no—
86#486—42no—
87#461—22no—
88#461—22no—
89C4×SD16—44no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8C2312yes—
106#394—24no—
107#392—24no—
108#392—24no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D412yes—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#331—24no—
143#331—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D414yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8SD1614yescomplemented
176C4⋊Q8#4112yescomplemented
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—44no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—81no—
191#127—81no—
192#127—82no—
193#124—48no—
194#121—416no—
195#121—44no—
196#121—48no—
197#121—48no—
198#121—44no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—84no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—42no—
257#106—82no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—81no—
266C4⋊C8#4112yescomplemented
267#103—24no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—48no—
271#102—42no—
272#102—84no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—42no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285#41—832no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—48no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4C2×SD1614yes—
400C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—82no—
423C42C2×SD1612yes—
424C42#13512yes—
425C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C42C2×#4111yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C422−1+411yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—48no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451D4—22no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—88no—
458D4—816no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—88no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—168no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—816no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#44912yes—
509C2×C4#44912yes—
510C2×C4#45012yes—
511C2×C4#45012yes—
512C2×C4#45512yes—
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#53711yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4#54711yescharacteristic
517C2×C4#54811yescharacteristic
518C2×C4#55011yescharacteristic
519C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
524C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
525C2×C4#57611yescharacteristic
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C8—81no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—84no—
539C22—84no—
540C22—84no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22#240711yescharacteristic
546C22C2×#45011yescharacteristic
547C22C2×#44911yescharacteristic
548C22#300311yescharacteristic
549C22#301211yescharacteristic
550C22C2×#45511yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—44no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—161no—
564C4#164214yes—
565C4#310611yescharacteristic
566C4#310911yescharacteristic
567C4#324711yescharacteristic
568C4#325311yescharacteristic
569C4#336211yescharacteristic
570C4#336811yescharacteristic
571C4#339211yescharacteristic
572C4#339911yescharacteristic
573C2—82no—
574C2—164no—
575C2C2×#164211yescharacteristic
576C2#1857411yescharacteristic
577C2#1874711yescharacteristic
578C2#1887411yescharacteristic
579C2#2414611yescharacteristic
580C2#2415211yescharacteristic
581C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29287C2semidirect
3. #28749C2semidirect
4. C4×#461C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9864C2semidirect
8. #9695C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8563C2semidirect
175. C4⋊Q8SD16semidirect
176. C4⋊Q8#41semidirect
266. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#292872
#287492
C4×#4612
#104092
#100622
#98642
#96952
#90572
#89242
#85632