Finite Group Databasebeta

← #260243

Subgroups — #260243

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8—21no—
21#2858C2211yescharacteristic
22#2854—21no—
23#2602—22no—
24#2592—21no—
25#2557—22no—
26#2547C2211yescharacteristic
27#2544—21no—
28#2541C2211yescharacteristic
29#2491—21no—
30#2422—21no—
31#2367—21no—
32#2366C2211yescharacteristic
33#2365C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#121—21no—
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#2093—21no—
39#2054—22no—
40#2023—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1925—21no—
50#1879—22no—
51#1879—21no—
52#1862—21no—
53#1862—21no—
54#1831C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#102—21no—
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—22no—
73#559—44no—
74#559—44no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100#493—22no—
101#493—41no—
102#486—22no—
103#486—41no—
104#459—22no—
105#459—22no—
106C4×D8—44no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#397—22no—
129#397—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#393—22no—
133#392—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D412yes—
146#390D412yes—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#384D411yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#332—22no—
186#332—41no—
187#331—22no—
188#331—41no—
189D4⋊C8—41no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—82no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—41no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#127#4112yes—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—48no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#123—48no—
243#123—48no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—81no—
247#121—81no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—82no—
269C4×D4D814yescomplemented
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—81no—
312C2×C42—81no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—42no—
321#107—81no—
322#107—81no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8#4112yes—
332#102—24no—
333#102—44no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—82no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—42no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×D812yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448D8—48no—
449D8—88no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4C2×D812yes—
496C4⋊C4#13512yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—81no—
531C42—81no—
532C42C2×D812yes—
533C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C422−1+411yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560Q8—84no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—164no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—164no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4#44712yes—
639C2×C4#44712yes—
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#53711yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54811yescharacteristic
645C2×C4#55011yescharacteristic
646C2×C4C22×D811yescharacteristic
647C2×C4C2×#13511yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22#240711yescharacteristic
682C22C2×#44711yescharacteristic
683C22#300211yescharacteristic
684C22#300511yescharacteristic
685C22#300811yescharacteristic
686C22#301811yescharacteristic
687C22#302111yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—161no—
703C4#310011yescharacteristic
704C4#311511yescharacteristic
705C4#324511yescharacteristic
706C4#325111yescharacteristic
707C4#336111yescharacteristic
708C4#337011yescharacteristic
709C4#339611yescharacteristic
710C4#340311yescharacteristic
711C2—82no—
712C2—162no—
713C2—162no—
714C2#1851611yescharacteristic
715C2#1861411yescharacteristic
716C2#1879611yescharacteristic
717C2#1889211yescharacteristic
718C2#2414811yescharacteristic
719C2#2415011yescharacteristic
720C2#2419211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36469C2semidirect
2. #29254C2semidirect
3. #28615C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10050C2semidirect
9. #9865C2semidirect
10. #9696C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #9061C2semidirect
13. #8922C2semidirect
14. #8920C2semidirect
15. #8565C2semidirect
269. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364692
#292542
#286152
C4×#4592
#104162
#104082
#100502
#100462
#98652
#96962
#90622
#90612
#89222
#89202
#85652