Finite Group Databasebeta

← #260307

Subgroups — #260307

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10046C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9061C212yesmaximal, complemented
10#8924C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#493C2212yes—
15C2×#459—22no—
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#442—21no—
18#2867C2211yescharacteristic
19#2856—21no—
20#2548—21no—
21#2541—21no—
22#2541C2212yes—
23#2431—22no—
24#2428—22no—
25#2428—22no—
26#2366—21no—
27#2366C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2023—21no—
33#2011—22no—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1879—21no—
41#1864—22no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—24no—
56#550—44no—
57#550—44no—
58#532—48no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87#493—24no—
88#493—42no—
89#459—22no—
90#459—22no—
91#459—48no—
92#442—44no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8C2312yes—
108#394—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#391—21no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#331—24no—
143#331—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—48no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D414yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—41no—
167C2×D8—24no—
168C2×D8—48no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—48no—
172C2×D8—84no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—24no—
178#127—22no—
179#127—21no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—21no—
183#127—22no—
184#127—21no—
185#127—44no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—44no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—82no—
194#127—82no—
195#127#4112yescomplemented
196#124—48no—
197#121—416no—
198#121—48no—
199#121—44no—
200#121—48no—
201#121—44no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#121—84no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—82no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—42no—
260#106—82no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8#4112yescomplemented
268#102—24no—
269#102—42no—
270#102—48no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—82no—
275#97—42no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283C24—21no—
284C24—24no—
285C24—41no—
286#41—832no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373D8—48no—
374D8—816no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42#13512yes—
429C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42C2×#4111yescharacteristic
432C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C422−1+411yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—48no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—44no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—41no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—88no—
469D4—88no—
470D4—816no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484D4—168no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—816no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#44912yes—
521C2×C4#44912yes—
522C2×C4#45312yes—
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#53711yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54711yescharacteristic
527C2×C4#54811yescharacteristic
528C2×C4#55011yescharacteristic
529C2×C4C2×#13511yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
534C2×C4#57612yes—
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—82no—
538C8—81no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22#240711yescharacteristic
561C22C2×#44911yescharacteristic
562C22#300311yescharacteristic
563C22#300311yescharacteristic
564C22#300811yescharacteristic
565C22C2×#45311yescharacteristic
566C22#301911yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4#310611yescharacteristic
580C4#310911yescharacteristic
581C4#324711yescharacteristic
582C4#325311yescharacteristic
583C4#336612yes—
584C4#339912yes—
585C2—82no—
586C2—164no—
587C2—162no—
588C2#1852411yescharacteristic
589C2#1862411yescharacteristic
590C2#1877011yescharacteristic
591C2#1881411yescharacteristic
592C2#2414411yescharacteristic
593C2#2415211yescharacteristic
594C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36128C2semidirect
2. #29258C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #21503C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9061C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8565C2semidirect
195. #127#41semidirect
267. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#292582
#284372
#215032
#104092
#100462
#98682
#97062
#90612
#89242
#85652