Finite Group Databasebeta

← #260311

Subgroups — #260311

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#10054C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#8920C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#492C2212yes—
15C2×#476C2211yescharacteristic
16C2×#460—22no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2541C2212yes—
22#2431—22no—
23#2428—22no—
24#2428—22no—
25#2366—21no—
26#2366C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2057—21no—
32#2014—22no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1921—22no—
39#1919—21no—
40#1862—21no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—24no—
55#550—44no—
56#550—44no—
57#532—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84#492—24no—
85#492—42no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#460—48no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—24no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#394—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#331—24no—
142#331—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—48no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—84no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8#4112yescomplemented
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—44no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—44no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—82no—
188#127—82no—
189#124—48no—
190#121—416no—
191#121—48no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—84no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—44no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#107—44no—
252#106—24no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8#4112yescomplemented
260#102—24no—
261#102—48no—
262#102—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24—24no—
275#41—832no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350SD16—816no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42#13512yes—
408C42#13712yes—
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C422−1+411yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—48no—
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—816no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450D4—168no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—816no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#45212yes—
489C2×C4#45212yes—
490C2×C4#45312yes—
491C2×C4#52511yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#54711yescharacteristic
495C2×C4#54811yescharacteristic
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C2×C4C2×#13711yescharacteristic
502C2×C4#57712yes—
503C8—44no—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C8—81no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22#240711yescharacteristic
522C22C2×#45211yescharacteristic
523C22#300311yescharacteristic
524C22#300311yescharacteristic
525C22#300911yescharacteristic
526C22C2×#45311yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4#310611yescharacteristic
542C4#311211yescharacteristic
543C4#324711yescharacteristic
544C4#325411yescharacteristic
545C4#336812yes—
546C4#339712yes—
547C2—82no—
548C2—164no—
549C2#1852411yescharacteristic
550C2#1862511yescharacteristic
551C2#1877111yescharacteristic
552C2#1881511yescharacteristic
553C2#2414411yescharacteristic
554C2#2415611yescharacteristic
555C2#2420011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29277C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. #21614C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #8920C2semidirect
11. #8565C2semidirect
174. C4⋊Q8#41semidirect
259. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#292772
#284412
#216142
#104082
#100542
#98682
#97062
#90642
#89202
#85652