Finite Group Databasebeta

← #260312

Subgroups — #260312

Order 512.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic
5#10412C212yesmaximal
6#10056C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9066C212yesmaximal, complemented
10#8927C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#476C2211yescharacteristic
14C2×#462—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2571—21no—
18#2563C2212yes—
19#2538—21no—
20#2497—22no—
21#2492—22no—
22#2439—22no—
23#2369C2212yes—
24#2355—21no—
25#2354—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2058—21no—
32#2016—22no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1956C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1919—22no—
39#1919—21no—
40#1862—21no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—24no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C42—21no—
67#494—24no—
68#494—42no—
69#476—22no—
70#476—22no—
71#462—48no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×#103—24no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#400—24no—
85#396—24no—
86#393—24no—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#387—24no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139#333—42no—
140D4⋊C8—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—48no—
150C2×Q16—84no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166C22⋊Q8—84no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178#117—84no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—44no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#106—24no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8#4112yes—
230#103—48no—
231#102—24no—
232#102—42no—
233#97—42no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4#13712yes—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290Q16—816no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4#13712yes—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42—84no—
353C42#13512yes—
354C42#13712yes—
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C422−1+411yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#45212yes—
416C2×C4#45212yes—
417C2×C4#45312yes—
418C2×C4#52511yescharacteristic
419C2×C4#53711yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#54711yescharacteristic
422C2×C4#54811yescharacteristic
423C2×C4#55011yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57512yes—
429C2×C4#57812yes—
430C8—44no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22#240711yescharacteristic
442C22C2×#45211yescharacteristic
443C22#300411yescharacteristic
444C22#300511yescharacteristic
445C22#301111yescharacteristic
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22#301911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4#310711yescharacteristic
463C4#311311yescharacteristic
464C4#324811yescharacteristic
465C4#325511yescharacteristic
466C4#337712yes—
467C4#340212yes—
468C2—82no—
469C2#1852511yescharacteristic
470C2#1862711yescharacteristic
471C2#1877311yescharacteristic
472C2#1881711yescharacteristic
473C2#2414411yescharacteristic
474C2#2415711yescharacteristic
475C2#2420111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29273C2semidirect
3. #28440C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9066C2semidirect
10. #8927C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#292732
#284402
#216142
#104122
#100562
#98692
#97022
#90662
#89272
#85652