Finite Group Databasebeta

← #260313

Subgroups — #260313

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#29273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#21616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C212yesmaximal, complemented
6#10055C212yesmaximal, complemented
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic
9#9064C212yesmaximal, complemented
10#8924C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#492C2212yes—
14C2×#477C2211yescharacteristic
15C2×#460—22no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858—21no—
18#2548—21no—
19#2548—21no—
20#2548C2212yes—
21#2544—22no—
22#2445—22no—
23#2445—22no—
24#2366—21no—
25#2366C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127—21no—
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2058—21no—
32#2014—22no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1919—22no—
39#1918—21no—
40#1865—21no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—24no—
54#559—44no—
55#559—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127D412yes—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78#492—24no—
79#492—42no—
80#477—22no—
81#477—22no—
82#460—48no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—24no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#331—24no—
141#331—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D414yes—
153C23×C4—24no—
154C2×SD16—48no—
155C2×SD16—48no—
156C2×SD16—84no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—22no—
169#127—22no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—44no—
173#127—44no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—82no—
177#127—82no—
178#124—48no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#124—84no—
182#123—416no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8SD1614yescomplemented
194C4×D4—48no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—84no—
198C4×D4—84no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—24no—
240#106—42no—
241#106—44no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8#4112yes—
249#103—24no—
250#103—42no—
251#102—48no—
252#97—42no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8C2×SD1612yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320SD16—816no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4C2×SD1612yes—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—24no—
371C42—22no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42C2×SD1612yes—
383C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C422−1+411yescharacteristic
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—44no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—84no—
402Q8—82no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406D4—88no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—168no—
451C2×C4#45012yes—
452C2×C4#45012yes—
453C2×C4#45312yes—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#53711yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C2×C4#54811yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57511yescharacteristic
464C2×C4#57512yes—
465C2×C4#57712yes—
466C8—44no—
467C8—42no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22#240711yescharacteristic
478C22C2×#45011yescharacteristic
479C22#300511yescharacteristic
480C22#300511yescharacteristic
481C22#300911yescharacteristic
482C22C2×#45311yescharacteristic
483C22#301911yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4#310311yescharacteristic
499C4#311511yescharacteristic
500C4#324611yescharacteristic
501C4#325111yescharacteristic
502C4#337112yes—
503C4#340112yes—
504C2—164no—
505C2#1852611yescharacteristic
506C2#1862111yescharacteristic
507C2#1876711yescharacteristic
508C2#1881911yescharacteristic
509C2#2414411yescharacteristic
510C2#2415411yescharacteristic
511C2#2420211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29273C2semidirect
4. #21616C2semidirect
5. #10410C2semidirect
6. #10055C2semidirect
7. #9869C2semidirect
9. #9064C2semidirect
10. #8924C2semidirect
11. #8566C2semidirect
193. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#292732
#284412
#216162
#104102
#100552
#98692
#97062
#90642
#89242
#85662