Finite Group Databasebeta

← #260314

Subgroups — #260314

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic
3#28440C211yesmaximal, characteristic
4#21616C211yesmaximal, characteristic
5#10414C212yesmaximal
6#10057C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9702C211yesmaximal, characteristic
9#9066C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#462—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2582—21no—
18#2567C2212yes—
19#2552—21no—
20#2550—22no—
21#2507—22no—
22#2451—22no—
23#2369C2212yes—
24#2355—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2057—21no—
32#2016—22no—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1956C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1921—22no—
39#1918—21no—
40#1865—21no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—24no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#494—24no—
67#494—42no—
68#477—22no—
69#477—22no—
70#462—48no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—24no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#395—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#382—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139#333—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D414yes—
145C2×Q16—48no—
146C2×Q16—48no—
147C2×Q16—84no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8#4112yes—
163#125—84no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—84no—
175C4×Q8Q1614yescomplemented
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—24no—
220#107—44no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8#4112yes—
229#103—24no—
230#103—48no—
231#103—42no—
232#97—42no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8C2×Q1612yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—816no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4C2×Q1612yes—
328C4⋊C4#13714yes—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—24no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—84no—
346C42C2×Q1612yes—
347C42#13712yes—
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C422−1+411yescharacteristic
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—22no—
354Q8—22no—
355Q8—48no—
356Q8—44no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—84no—
360Q8—84no—
361Q8—82no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#45112yes—
401C2×C4#45112yes—
402C2×C4#45312yes—
403C2×C4#52511yescharacteristic
404C2×C4#53711yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4#54711yescharacteristic
407C2×C4#54811yescharacteristic
408C2×C4#55011yescharacteristic
409C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4C2×#13712yes—
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C2×C4#57812yes—
415C8—44no—
416C8—42no—
417C8—82no—
418C8—81no—
419C22#240711yescharacteristic
420C22C2×#45111yescharacteristic
421C22#300411yescharacteristic
422C22#300511yescharacteristic
423C22#301111yescharacteristic
424C22C2×#45311yescharacteristic
425C22#301911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—44no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—84no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C4#310411yescharacteristic
442C4#311611yescharacteristic
443C4#324911yescharacteristic
444C4#325211yescharacteristic
445C4#337412yes—
446C4#339812yes—
447C2#1852511yescharacteristic
448C2#1862311yescharacteristic
449C2#1876911yescharacteristic
450C2#1882111yescharacteristic
451C2#2414411yescharacteristic
452C2#2415511yescharacteristic
453C2#2420311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
175. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#292772
#284402
#216162
#104142
#100572
#98682
#97022
#90662
#89272
#85662