Finite Group Databasebeta

← #260315

Subgroups — #260315

Order 512.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19C2×#463—22no—
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#442—21no—
22#2858C2211yescharacteristic
23#2854—21no—
24#2563C2211yescharacteristic
25#2557—22no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2513—21no—
28#2490—21no—
29#2459—22no—
30#2445—21no—
31#2420—21no—
32#2369C2211yescharacteristic
33#2366—21no—
34#2366C2211yescharacteristic
35#2357—21no—
36C4×#127C2211yescharacteristic
37C4×#125C2211yescharacteristic
38C4×#121—21no—
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#2067—21no—
41#2065—21no—
42#2012—22no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1926—21no—
52#1879—21no—
53#1842C2211yescharacteristic
54#1804—21no—
55#1802C2211yescharacteristic
56#1767C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58#1762—21no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—22no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124D412yes—
80C2×#124D412yes—
81C2×#123—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94#493—22no—
95#493—41no—
96#492—22no—
97#492—41no—
98#478—44no—
99#463—48no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#442—44no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#397—22no—
127#397—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#392—22no—
132#391—22no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#382D411yescharacteristic
162#381—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#333—22no—
186#333—41no—
187#331—22no—
188#331—41no—
189D4⋊C8—41no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#127#4112yes—
235#125—22no—
236#125—41no—
237#124—44no—
238#124—82no—
239#123—84no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—84no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—81no—
324C4⋊C8#4112yes—
325#103—44no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#97—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—41no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438SD16—88no—
439D8—48no—
440D8—88no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4#13512yes—
486C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42—82no—
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C422−1+411yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—44no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—88no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—164no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#45312yes—
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54811yescharacteristic
632C2×C4#55011yescharacteristic
633C2×C4C2×#13511yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4#57511yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22—161no—
668C22#240711yescharacteristic
669C22#300211yescharacteristic
670C22#300611yescharacteristic
671C22#300611yescharacteristic
672C22#301211yescharacteristic
673C22C2×#45311yescharacteristic
674C22#301911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4#310211yescharacteristic
691C4#311411yescharacteristic
692C4#324711yescharacteristic
693C4#325611yescharacteristic
694C4#337011yescharacteristic
695C4#337311yescharacteristic
696C4#339911yescharacteristic
697C4#340111yescharacteristic
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2—162no—
701C2#1852711yescharacteristic
702C2#1861811yescharacteristic
703C2#1877411yescharacteristic
704C2#1881011yescharacteristic
705C2#2414411yescharacteristic
706C2#2415911yescharacteristic
707C2#2420411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36463C2semidirect
2. #28443C2semidirect
3. #28286C2semidirect
4. #21503C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10048C2semidirect
9. #9867C2semidirect
10. #9707C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #9061C2semidirect
13. #8927C2semidirect
14. #8924C2semidirect
15. #8563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364632
#284432
#282862
#215032
#104122
#104082
#100482
#100462
#98672
#97072
#90632
#90612
#89272
#89242
#85632