Finite Group Databasebeta

← #260319

Subgroups — #260319

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10050C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal, complemented
10#8925C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#442—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2568—21no—
19#2547—21no—
20#2547C2212yes—
21#2499—22no—
22#2496—22no—
23#2496—22no—
24#2365—21no—
25#2365C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2071—22no—
32#2023—21no—
33#1990C2212yes—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1948C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1926—21no—
39#1879—21no—
40#1864—22no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802—22no—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×D8—21no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—22no—
73C22×C42—21no—
74#486—24no—
75#486—42no—
76#459—22no—
77#459—22no—
78#442—44no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#400—24no—
95#397—24no—
96#397—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D412yes—
114#384D412yes—
115#384C2311yescharacteristic
116#382—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141#332—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C2×D8—24no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—42no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127#4112yes—
173#126—416no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176C22⋊Q8—48no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—44no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—82no—
193#117—48no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#106—42no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8#4112yes—
243#102—24no—
244#102—48no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—82no—
250#97—42no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320D8—48no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—48no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—48no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42#13512yes—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C422−1+411yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—84no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407D4—22no—
408D4—22no—
409D4—44no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—41no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4#44912yes—
457C2×C4#44912yes—
458C2×C4#45412yes—
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#53711yescharacteristic
461C2×C4#54611yescharacteristic
462C2×C4#54711yescharacteristic
463C2×C4#54811yescharacteristic
464C2×C4#55011yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57512yes—
470C2×C4#57712yes—
471C8—42no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—81no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22#240711yescharacteristic
490C22C2×#44911yescharacteristic
491C22#300311yescharacteristic
492C22#300511yescharacteristic
493C22#301011yescharacteristic
494C22C2×#45411yescharacteristic
495C22#302011yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4#310611yescharacteristic
510C4#310911yescharacteristic
511C4#324711yescharacteristic
512C4#325311yescharacteristic
513C4#337612yes—
514C4#340112yes—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2#1853311yescharacteristic
518C2#1864411yescharacteristic
519C2#1878011yescharacteristic
520C2#1882611yescharacteristic
521C2#2414511yescharacteristic
522C2#2415211yescharacteristic
523C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
2. #29258C2semidirect
3. #28716C2semidirect
5. #10417C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #9062C2semidirect
10. #8925C2semidirect
11. #8565C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#292582
#287162
#215032
#104172
#100502
#98682
#97052
#90622
#89252
#85652