Finite Group Databasebeta

← #260321

Subgroups — #260321

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36560C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29254C211yesmaximal, characteristic
3#28716C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10051C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal
10#8922C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#460C2211yescharacteristic
15C2×#440—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859—21no—
18#2568—21no—
19#2565—22no—
20#2546—21no—
21#2546C2212yes—
22#2506—22no—
23#2506—22no—
24#2365—21no—
25#2365C2212yes—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2071—22no—
32#2023—21no—
33#1990C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1925—21no—
39#1880—21no—
40#1862—22no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802—22no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#557—44no—
55#557—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—22no—
63C2×#125—24no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#486—24no—
74#486—42no—
75#460—22no—
76#460—22no—
77#440—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#400—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D412yes—
117#384D412yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#382—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C43—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—24no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141#332—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C23×C4—41no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168#127—21no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127#4112yes—
172#125—48no—
173#125—416no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—48no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8D814yes—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D414yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#107—82no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8#4112yes—
242#103—42no—
243#102—24no—
244#102—48no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261C24—41no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8C2×D812yes—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—48no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4C2×D812yes—
354C4⋊C4#13714yes—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—24no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—48no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42C2×D812yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C422−1+411yescharacteristic
380C23—42no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—48no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#44712yes—
442C2×C4#44712yes—
443C2×C4#45412yes—
444C2×C4#52511yescharacteristic
445C2×C4#53711yescharacteristic
446C2×C4#54611yescharacteristic
447C2×C4#54711yescharacteristic
448C2×C4#54811yescharacteristic
449C2×C4#55011yescharacteristic
450C2×C4C22×D811yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×#13712yes—
453C2×C4#57511yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57712yes—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22#240711yescharacteristic
468C22C2×#44711yescharacteristic
469C22#300411yescharacteristic
470C22#300511yescharacteristic
471C22#301011yescharacteristic
472C22C2×#45411yescharacteristic
473C22#302011yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—84no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4#310011yescharacteristic
489C4#311511yescharacteristic
490C4#324511yescharacteristic
491C4#325111yescharacteristic
492C4#337212yes—
493C4#340012yes—
494C2—162no—
495C2#1853511yescharacteristic
496C2#1864011yescharacteristic
497C2#1877611yescharacteristic
498C2#1883011yescharacteristic
499C2#2414511yescharacteristic
500C2#2415011yescharacteristic
501C2#2419911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36560C2semidirect
5. #10419C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9705C2semidirect
10. #8922C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365602
#292542
#287162
#215052
#104192
#100512
#98692
#97052
#90622
#89222
#85662