Finite Group Databasebeta

← #260322

Subgroups — #260322

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic
3#28716C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10053C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9062C212yesmaximal
10#8923C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2212yes—
13C2×#460C2211yescharacteristic
14C2×#440—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862—21no—
17#2582—21no—
18#2571—21no—
19#2570—22no—
20#2568C2212yes—
21#2511—22no—
22#2446—22no—
23#2365C2212yes—
24#2355—21no—
25#2355—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2071—22no—
32#2023—21no—
33#1990C2212yes—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1925—21no—
39#1880—21no—
40#1864—22no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802—22no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67#486—24no—
68#486—42no—
69#460—22no—
70#460—22no—
71#440—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#103—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—24no—
88#400—24no—
89#398—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D412yes—
112#384D412yes—
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C43—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—24no—
139#332—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C23×C4—41no—
148C2×SD16—24no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162#127—21no—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127#4112yes—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—82no—
176C4×Q8—82no—
177C4×Q8SD1614yes—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8#4112yes—
231#103—42no—
232#102—24no—
233#102—48no—
234#102—42no—
235#102—44no—
236#102—42no—
237#102—82no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252C24—41no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8C2×SD1612yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300SD16—48no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—84no—
343C4⋊C4C2×SD1612yes—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—24no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—84no—
363C42C2×SD1612yes—
364C42#13712yes—
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C422−1+411yescharacteristic
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—22no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386D4—44no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#44812yes—
431C2×C4#44812yes—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4#52511yescharacteristic
434C2×C4#53711yescharacteristic
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C2×C4#54711yescharacteristic
437C2×C4#54811yescharacteristic
438C2×C4#55011yescharacteristic
439C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57512yes—
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57612yes—
445C8—42no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22#240711yescharacteristic
457C22C2×#44811yescharacteristic
458C22#300511yescharacteristic
459C22#300511yescharacteristic
460C22#300811yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22#302011yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—84no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4#310111yescharacteristic
478C4#311611yescharacteristic
479C4#324611yescharacteristic
480C4#325211yescharacteristic
481C4#337012yes—
482C4#340312yes—
483C2—162no—
484C2#1853611yescharacteristic
485C2#1864211yescharacteristic
486C2#1877811yescharacteristic
487C2#1883211yescharacteristic
488C2#2414511yescharacteristic
489C2#2415111yescharacteristic
490C2#2419811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36598C2semidirect
5. #10423C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9703C2semidirect
10. #8923C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#292582
#287162
#215052
#104232
#100532
#98682
#97032
#90622
#89232
#85662