Finite Group Databasebeta

← #260323

Subgroups — #260323

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic
5#10416C212yesmaximal
6#10058C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9065C212yesmaximal, complemented
10#8922C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2568—21no—
18#2547—21no—
19#2547C2212yes—
20#2499—22no—
21#2496—22no—
22#2496—22no—
23#2365—21no—
24#2365C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2072—22no—
31#2057—21no—
32#1990C2212yes—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1947C2211yescharacteristic
37#1921—22no—
38#1919—21no—
39#1862—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803—22no—
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#556—44no—
54#556—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#126—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#487—24no—
72#487—42no—
73#476—22no—
74#476—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#103—24no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—24no—
88#397—24no—
89#397—24no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D412yes—
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#382—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—21no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—24no—
140#332—42no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#126—416no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169C22⋊Q8—48no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183#117—48no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#107—42no—
227#106—24no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—42no—
234C4⋊C8#4112yes—
235#103—48no—
236#102—24no—
237#102—42no—
238#97—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—48no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42#13512yes—
360C42#13712yes—
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C422−1+411yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—82no—
375Q8—84no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#45212yes—
424C2×C4#45212yes—
425C2×C4#45412yes—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#53711yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#54711yescharacteristic
430C2×C4#54811yescharacteristic
431C2×C4#55011yescharacteristic
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4#57512yes—
437C2×C4#57812yes—
438C8—42no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#240711yescharacteristic
450C22C2×#45211yescharacteristic
451C22#300311yescharacteristic
452C22#300511yescharacteristic
453C22#301111yescharacteristic
454C22C2×#45411yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—84no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4#310611yescharacteristic
471C4#311211yescharacteristic
472C4#324711yescharacteristic
473C4#325411yescharacteristic
474C4#337712yes—
475C4#340212yes—
476C2—82no—
477C2#1853311yescharacteristic
478C2#1864511yescharacteristic
479C2#1878111yescharacteristic
480C2#1882711yescharacteristic
481C2#2414511yescharacteristic
482C2#2415611yescharacteristic
483C2#2420111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29277C2semidirect
3. #28717C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #9065C2semidirect
10. #8922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#292772
#287172
#216142
#104162
#100582
#98682
#97052
#90652
#89222
#85652