Finite Group Databasebeta

← #260326

Subgroups — #260326

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic
3#28717C211yesmaximal, characteristic
4#21616C211yesmaximal, characteristic
5#10422C212yesmaximal
6#10061C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9703C211yesmaximal, characteristic
9#9065C212yesmaximal
10#8926C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862—21no—
16#2582—21no—
17#2571—21no—
18#2570—22no—
19#2568C2212yes—
20#2511—22no—
21#2446—22no—
22#2365C2212yes—
23#2355—21no—
24#2355—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2072—22no—
31#2057—21no—
32#1990C2212yes—
33#1987C2212yes—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2212yes—
37#1921—22no—
38#1918—21no—
39#1865—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41#1803—22no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64#487—24no—
65#487—42no—
66#477—22no—
67#477—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—24no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D412yes—
105#384D412yes—
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382—22no—
109#382—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C43—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#332—24no—
138#332—42no—
139Q8⋊C8—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8#4112yes—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—84no—
170C4×Q8Q1614yes—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—24no—
213#107—44no—
214#106—42no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8#4112yes—
222#103—24no—
223#103—48no—
224#103—42no—
225#97—42no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8C2×Q1612yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—22no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4C2×Q1612yes—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—24no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C42—84no—
338C42C2×Q1612yes—
339C42#13712yes—
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C422−1+411yescharacteristic
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—22no—
346Q8—22no—
347Q8—44no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#45112yes—
393C2×C4#45112yes—
394C2×C4#45412yes—
395C2×C4#52511yescharacteristic
396C2×C4#53711yescharacteristic
397C2×C4#54611yescharacteristic
398C2×C4#54711yescharacteristic
399C2×C4#54811yescharacteristic
400C2×C4#55011yescharacteristic
401C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C2×C4#57512yes—
405C2×C4#57511yescharacteristic
406C2×C4#57712yes—
407C8—42no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—81no—
411C22#240711yescharacteristic
412C22C2×#45111yescharacteristic
413C22#300511yescharacteristic
414C22#300511yescharacteristic
415C22#300911yescharacteristic
416C22C2×#45411yescharacteristic
417C22#302011yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—84no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C4#310411yescharacteristic
434C4#311611yescharacteristic
435C4#324911yescharacteristic
436C4#325211yescharacteristic
437C4#337112yes—
438C4#340112yes—
439C2#1853611yescharacteristic
440C2#1864311yescharacteristic
441C2#1877911yescharacteristic
442C2#1883311yescharacteristic
443C2#2414511yescharacteristic
444C2#2415511yescharacteristic
445C2#2420211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#292772
#287172
#216162
#104222
#100612
#98682
#97032
#90652
#89262
#85662