Finite Group Databasebeta

← #260334

Subgroups — #260334

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10048C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9063C212yesmaximal, complemented
10#8928C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2212yes—
13C2×#461—22no—
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×#442—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2571—21no—
19#2563C2212yes—
20#2538—21no—
21#2497—22no—
22#2492—22no—
23#2439—22no—
24#2369C2212yes—
25#2355—21no—
26#2354—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2285—21no—
30C42×D4C2211yescharacteristic
31#2094—21no—
32#2023—21no—
33#2013—22no—
34#1982C2212yes—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1956C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1948C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1879—21no—
41#1864—22no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—24no—
54C22×D8—21no—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D412yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69C22×C42—21no—
70#492—24no—
71#492—42no—
72#461—48no—
73#459—22no—
74#459—22no—
75#442—44no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#103—24no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—24no—
92#396—24no—
93#393—24no—
94#391—22no—
95#391—24no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382—22no—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#333—24no—
140#333—42no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—48no—
154C2×SD16—84no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—82no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127#4112yes—
173C22⋊Q8—84no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C4×D4SD1614yescomplemented
188#117—84no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#106—42no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8#4112yes—
238#103—48no—
239#102—24no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—82no—
245#97—42no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257C24—21no—
258C24—41no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4C2×SD1612yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313SD16—816no—
314D8—48no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4C2×SD1612yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—84no—
375C42C2×SD1612yes—
376C42#13712yes—
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C422−1+411yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398Q8—84no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—44no—
402D4—42no—
403D4—41no—
404D4—42no—
405D4—44no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#44812yes—
449C2×C4#44812yes—
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4#52511yescharacteristic
452C2×C4#53711yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54711yescharacteristic
455C2×C4#54811yescharacteristic
456C2×C4#55011yescharacteristic
457C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57512yes—
462C2×C4#57712yes—
463C8—44no—
464C8—42no—
465C8—82no—
466C8—81no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22#240711yescharacteristic
482C22C2×#44811yescharacteristic
483C22#300511yescharacteristic
484C22#300511yescharacteristic
485C22#301011yescharacteristic
486C22C2×#45311yescharacteristic
487C22#301911yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—84no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4#310111yescharacteristic
502C4#311611yescharacteristic
503C4#324611yescharacteristic
504C4#325211yescharacteristic
505C4#337612yes—
506C4#340112yes—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2#1854711yescharacteristic
510C2#1862211yescharacteristic
511C2#1874811yescharacteristic
512C2#1882011yescharacteristic
513C2#2414411yescharacteristic
514C2#2415111yescharacteristic
515C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
2. #29258C2semidirect
3. #28438C2semidirect
5. #10412C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9063C2semidirect
10. #8928C2semidirect
11. #8565C2semidirect
187. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#292582
#284382
#215032
#104122
#100482
#98682
#97022
#90632
#89282
#85652