Finite Group Databasebeta

← #260355

Subgroups — #260355

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10062C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#440—21no—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2856—21no—
19#2548—21no—
20#2541—21no—
21#2541C2212yes—
22#2431—22no—
23#2428—22no—
24#2428—22no—
25#2366—21no—
26#2366C2212yes—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2058—21no—
32#2041—22no—
33#1988C2212yes—
34#1982—22no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1957C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1947C2211yescharacteristic
39#1928—21no—
40#1920—22no—
41#1877—21no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54C22×SD16—21no—
55#550—44no—
56#550—44no—
57#532—48no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84#486—24no—
85#486—42no—
86#461—22no—
87#461—22no—
88#440—44no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#394—24no—
104#392—24no—
105#392—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#331—24no—
142#331—42no—
143D4⋊C8—42no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—84no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D414yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C2×SD16—24no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8#4112yescomplemented
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—44no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—44no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—82no—
188#127—82no—
189#124—48no—
190#121—416no—
191#121—48no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—84no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#106—44no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8#4112yescomplemented
260#103—24no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—48no—
264#102—42no—
265#102—84no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24—24no—
278#41—832no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355SD16—48no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42#13512yes—
413C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C422−1+411yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—48no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—88no—
446D4—816no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—168no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—816no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#44912yes—
496C2×C4#44912yes—
497C2×C4#45512yes—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54711yescharacteristic
502C2×C4#54811yescharacteristic
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C2×C4C2×#13511yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C4#57712yes—
510C8—42no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C8—81no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22#240711yescharacteristic
529C22C2×#44911yescharacteristic
530C22#300311yescharacteristic
531C22#300311yescharacteristic
532C22#300911yescharacteristic
533C22C2×#45511yescharacteristic
534C22#301911yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—44no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4#310611yescharacteristic
549C4#310911yescharacteristic
550C4#324711yescharacteristic
551C4#325311yescharacteristic
552C4#336812yes—
553C4#339712yes—
554C2—82no—
555C2—164no—
556C2#1852911yescharacteristic
557C2#1863411yescharacteristic
558C2#1877011yescharacteristic
559C2#1881511yescharacteristic
560C2#2414611yescharacteristic
561C2#2415211yescharacteristic
562C2#2420011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29276C2semidirect
3. #28749C2semidirect
4. #21504C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8565C2semidirect
174. C4⋊Q8#41semidirect
259. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#292762
#287492
#215042
#104092
#100622
#98682
#97062
#90572
#89212
#85652