Finite Group Databasebeta

← #260359

Subgroups — #260359

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C212yesmaximal, complemented
6#10070C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#8921C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#550—21no—
13C2×#532—21no—
14C2×#486C2212yes—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2548—21no—
19#2541—21no—
20#2541C2212yes—
21#2431—22no—
22#2428—22no—
23#2428—22no—
24#2366—21no—
25#2366C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2041—22no—
31#2024—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1982—22no—
34#1981C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2212yes—
38#1921—21no—
39#1864—21no—
40#1863—22no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—22no—
54#550—44no—
55#550—44no—
56#532—48no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D412yes—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83#486—24no—
84#486—42no—
85#474—22no—
86#474—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#394—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#331—24no—
141#331—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—84no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D414yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8#4112yescomplemented
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—44no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—44no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—82no—
184#127—82no—
185#124—48no—
186#121—416no—
187#121—48no—
188#121—44no—
189#121—48no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—84no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—82no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—24no—
247#107—82no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8#4112yescomplemented
256#103—44no—
257#103—82no—
258#102—24no—
259#102—48no—
260#102—42no—
261#102—84no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—21no—
273C24—24no—
274#41—832no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—22no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—82no—
405C42#13512yes—
406C42#13712yes—
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C422−1+411yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—48no—
427Q8—44no—
428Q8—82no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—816no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448D4—168no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—816no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#45212yes—
487C2×C4#45212yes—
488C2×C4#45512yes—
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#53711yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C2×C4#54711yescharacteristic
493C2×C4#54811yescharacteristic
494C2×C4#55011yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C8—42no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—81no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22#240711yescharacteristic
520C22C2×#45211yescharacteristic
521C22#300311yescharacteristic
522C22#300311yescharacteristic
523C22#300811yescharacteristic
524C22C2×#45511yescharacteristic
525C22#301911yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—44no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4#310611yescharacteristic
540C4#311211yescharacteristic
541C4#324711yescharacteristic
542C4#325411yescharacteristic
543C4#336612yes—
544C4#339912yes—
545C2—82no—
546C2—164no—
547C2#1852911yescharacteristic
548C2#1863511yescharacteristic
549C2#1877111yescharacteristic
550C2#1881411yescharacteristic
551C2#2414611yescharacteristic
552C2#2415611yescharacteristic
553C2#2419611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
3. #28749C2semidirect
4. #21613C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10070C2semidirect
7. #9868C2semidirect
8. #9706C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #8921C2semidirect
11. #8565C2semidirect
170. C4⋊Q8#41semidirect
255. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#292592
#287492
#216132
#104082
#100702
#98682
#97062
#90572
#89212
#85652