Finite Group Databasebeta

← #260360

Subgroups — #260360

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic
5#10412C212yesmaximal
6#10072C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9060C212yesmaximal, complemented
10#8928C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#474C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2857—21no—
16#2571—21no—
17#2563C2212yes—
18#2538—21no—
19#2497—22no—
20#2492—22no—
21#2439—22no—
22#2369C2212yes—
23#2355—21no—
24#2354—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2043—22no—
31#2024—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1981—22no—
34#1981C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1921—21no—
39#1865—22no—
40#1864—21no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C22×C42—21no—
66#487—24no—
67#487—42no—
68#474—22no—
69#474—22no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—24no—
86#396—24no—
87#393—24no—
88#391—22no—
89#391—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382—22no—
109#382—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#333—24no—
138#333—42no—
139D4⋊C8—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8#4112yes—
162C22⋊Q8—84no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174#117—84no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—24no—
217#106—42no—
218#106—82no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8#4112yes—
226#103—48no—
227#103—44no—
228#103—82no—
229#103—84no—
230#102—24no—
231#102—42no—
232#97—42no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4#13712yes—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4#13712yes—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—84no—
352C42#13512yes—
353C42#13712yes—
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C422−1+411yescharacteristic
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369Q8—84no—
370Q8—82no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45212yes—
416C2×C4#45512yes—
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#53711yescharacteristic
419C2×C4#54611yescharacteristic
420C2×C4#54711yescharacteristic
421C2×C4#54811yescharacteristic
422C2×C4#55011yescharacteristic
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57512yes—
428C2×C4#57712yes—
429C8—42no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—81no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#240711yescharacteristic
441C22C2×#45211yescharacteristic
442C22#300411yescharacteristic
443C22#300511yescharacteristic
444C22#301011yescharacteristic
445C22C2×#45511yescharacteristic
446C22#301911yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—84no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4#310711yescharacteristic
462C4#311311yescharacteristic
463C4#324811yescharacteristic
464C4#325511yescharacteristic
465C4#337612yes—
466C4#340112yes—
467C2—82no—
468C2#1853011yescharacteristic
469C2#1863711yescharacteristic
470C2#1877311yescharacteristic
471C2#1881611yescharacteristic
472C2#2414611yescharacteristic
473C2#2415711yescharacteristic
474C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29255C2semidirect
3. #28748C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9702C2semidirect
9. #9060C2semidirect
10. #8928C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#292552
#287482
#216132
#104122
#100722
#98692
#97022
#90602
#89282
#85652