Finite Group Databasebeta

← #260368

Subgroups — #260368

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36134C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic
5#10421C212yesmaximal
6#10068C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#8922C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#440—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2552—21no—
19#2542C2212yes—
20#2538—21no—
21#2441—22no—
22#2429—22no—
23#2423—22no—
24#2365C2212yes—
25#2354—21no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2084—22no—
32#2057—21no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1948—22no—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2212yes—
39#1928—21no—
40#1918—22no—
41#1877—21no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#533—48no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C22×C42—21no—
73#498—24no—
74#498—42no—
75#461—22no—
76#461—22no—
77#440—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—24no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#399—24no—
92#398—24no—
93#396—24no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#388—24no—
107#387—24no—
108#384—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D412yes—
113#384D412yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—24no—
140#332—42no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#125—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188#117—48no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—44no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—44no—
234#106—48no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8#4112yes—
242#103—24no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4#13712yes—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—48no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—84no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
351C4⋊C4#13712yes—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—22no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—48no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42#13512yes—
372C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C422−1+411yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—48no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#44912yes—
438C2×C4#44912yes—
439C2×C4#45612yes—
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#53711yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54711yescharacteristic
444C2×C4#54811yescharacteristic
445C2×C4#55011yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4C2×#13711yescharacteristic
451C2×C4#57712yes—
452C8—44no—
453C8—42no—
454C8—82no—
455C8—81no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#240711yescharacteristic
464C22C2×#44911yescharacteristic
465C22#300311yescharacteristic
466C22#300411yescharacteristic
467C22#300911yescharacteristic
468C22C2×#45611yescharacteristic
469C22#302011yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—44no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—161no—
484C4#310711yescharacteristic
485C4#311011yescharacteristic
486C4#324811yescharacteristic
487C4#325411yescharacteristic
488C4#336812yes—
489C4#339712yes—
490C2—82no—
491C2#1854011yescharacteristic
492C2#1865611yescharacteristic
493C2#1878211yescharacteristic
494C2#1882911yescharacteristic
495C2#2414711yescharacteristic
496C2#2415311yescharacteristic
497C2#2420011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29272C2semidirect
3. #28687C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9703C2semidirect
9. #9059C2semidirect
10. #8922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361342
#292722
#286872
#215042
#104212
#100682
#98692
#97032
#90592
#89222
#85652