Finite Group Databasebeta

← #260370

Subgroups — #260370

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36598C211yesmaximal, characteristic
2#29276C211yesmaximal, characteristic
3#28687C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal
6#10069C212yesmaximal
7#9868C211yesmaximal, characteristic
8#9703C211yesmaximal, characteristic
9#9059C212yesmaximal
10#8925C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2212yes—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#441—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2862—21no—
17#2582—21no—
18#2571—21no—
19#2570—22no—
20#2568C2212yes—
21#2511—22no—
22#2446—22no—
23#2365C2212yes—
24#2355—21no—
25#2355—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2084—22no—
32#2058—21no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1948—22no—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1948C2212yes—
39#1927—21no—
40#1920—22no—
41#1878—21no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#498—24no—
66#498—42no—
67#462—22no—
68#462—22no—
69#441—44no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—24no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#400—24no—
84#400—24no—
85#398—24no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D412yes—
108#384D412yes—
109#384C2311yescharacteristic
110#382—22no—
111#382—22no—
112#382—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C43—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#332—24no—
139#332—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8#4112yes—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—84no—
175C4×Q8SD1614yes—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D414yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#106—48no—
218#106—44no—
219#106—42no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8#4112yes—
227#103—24no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8C2×SD1612yes—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—48no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C2×SD1612yes—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—84no—
346C42—82no—
347C42C2×SD1612yes—
348C42#13712yes—
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C422−1+411yescharacteristic
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#44812yes—
404C2×C4#44812yes—
405C2×C4#45612yes—
406C2×C4#52511yescharacteristic
407C2×C4#53711yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4#54711yescharacteristic
410C2×C4#54811yescharacteristic
411C2×C4#55011yescharacteristic
412C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57511yescharacteristic
415C2×C4#57512yes—
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C8—44no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C8—81no—
422C22#240711yescharacteristic
423C22C2×#44811yescharacteristic
424C22#300511yescharacteristic
425C22#300511yescharacteristic
426C22#300911yescharacteristic
427C22C2×#45611yescharacteristic
428C22#302011yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—84no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—161no—
444C4#310111yescharacteristic
445C4#311611yescharacteristic
446C4#324611yescharacteristic
447C4#325211yescharacteristic
448C4#337112yes—
449C4#340112yes—
450C2#1854211yescharacteristic
451C2#1865211yescharacteristic
452C2#1877811yescharacteristic
453C2#1883311yescharacteristic
454C2#2414711yescharacteristic
455C2#2415111yescharacteristic
456C2#2420211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365982
#292762
#286872
#215062
#104232
#100692
#98682
#97032
#90592
#89252
#85662