Finite Group Databasebeta

← #260380

Subgroups — #260380

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic
3#28748C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic
5#10414C212yesmaximal
6#10065C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9702C211yesmaximal, characteristic
9#9060C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#441—21no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2859—21no—
17#2582—21no—
18#2567C2212yes—
19#2552—21no—
20#2550—22no—
21#2507—22no—
22#2451—22no—
23#2369C2212yes—
24#2355—21no—
25Q8×C4⋊C4—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2057—21no—
32#2043—22no—
33#1988C2212yes—
34#1981—22no—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1956C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2212yes—
39#1927—21no—
40#1918—22no—
41#1878—21no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1803C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66#487—24no—
67#487—42no—
68#462—22no—
69#462—22no—
70#441—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#395—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—24no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#387—24no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#333—24no—
139#333—42no—
140Q8⋊C8—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D414yes—
145C2×Q16—24no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8#4112yes—
163#125—84no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—84no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8#4112yes—
229#103—24no—
230#103—48no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—84no—
235#97—42no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8#13712yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284Q16—48no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—84no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4#13712yes—
333C4⋊C4#13714yes—
334C42—24no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—84no—
350C42—82no—
351C42#13512yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C422−1+411yescharacteristic
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—48no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4#44912yes—
408C2×C4#44912yes—
409C2×C4#45512yes—
410C2×C4#52511yescharacteristic
411C2×C4#53711yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#54711yescharacteristic
414C2×C4#54811yescharacteristic
415C2×C4#55011yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4C2×#13712yes—
421C2×C4#57812yes—
422C8—42no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—81no—
426C22#240711yescharacteristic
427C22C2×#44911yescharacteristic
428C22#300411yescharacteristic
429C22#300411yescharacteristic
430C22#301111yescharacteristic
431C22C2×#45511yescharacteristic
432C22#301911yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—44no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C4#310711yescharacteristic
449C4#311011yescharacteristic
450C4#324811yescharacteristic
451C4#325411yescharacteristic
452C4#337412yes—
453C4#339812yes—
454C2#1855111yescharacteristic
455C2#1863611yescharacteristic
456C2#1875211yescharacteristic
457C2#1881711yescharacteristic
458C2#2414611yescharacteristic
459C2#2415311yescharacteristic
460C2#2420311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#292722
#287482
#215062
#104142
#100652
#98692
#97022
#90602
#89272
#85662