Finite Group Databasebeta

← #260383

Subgroups — #260383

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#29259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10071C212yesmaximal, complemented
7#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9706C211yesmaximal, characteristic
9#9057C212yesmaximal, complemented
10#8920C212yesmaximal, complemented
11#8566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#486C2212yes—
14C2×#475C2211yescharacteristic
15#2867C2211yescharacteristic
16#2858—21no—
17#2548—21no—
18#2548—21no—
19#2548C2212yes—
20#2544—22no—
21#2445—22no—
22#2445—22no—
23#2366—21no—
24#2366C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127—21no—
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2041—22no—
31#2024—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1982—22no—
34#1981C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1920—21no—
39#1863—22no—
40#1863—21no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#559—44no—
54#559—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D412yes—
62C2×#127D412yes—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—24no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77#486—24no—
78#486—42no—
79#475—22no—
80#475—22no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D412yes—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C43—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#331—24no—
140#331—42no—
141Q8⋊C8—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4C2×D414yes—
152C23×C4—24no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8#4112yes—
162#127—22no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#127—44no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—44no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—82no—
173#127—82no—
174#124—48no—
175#124—44no—
176#124—44no—
177#124—84no—
178#123—416no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—84no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—82no—
238#106—24no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8#4112yes—
246#103—24no—
247#103—44no—
248#103—42no—
249#103—82no—
250#102—48no—
251#102—84no—
252#97—42no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C8—22no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C42—24no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C42#13512yes—
385C42#13712yes—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C422−1+411yescharacteristic
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—44no—
403Q8—84no—
404Q8—82no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408D4—88no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—168no—
455C2×C4#45212yes—
456C2×C4#45212yes—
457C2×C4#45512yes—
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#53711yescharacteristic
460C2×C4#54611yescharacteristic
461C2×C4#54711yescharacteristic
462C2×C4#54811yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4#57512yes—
469C2×C4#57612yes—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C8—81no—
474C22—84no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22#240711yescharacteristic
482C22C2×#45211yescharacteristic
483C22#300311yescharacteristic
484C22#300511yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22C2×#45511yescharacteristic
487C22#301911yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4#310611yescharacteristic
503C4#311211yescharacteristic
504C4#324711yescharacteristic
505C4#325411yescharacteristic
506C4#337012yes—
507C4#340312yes—
508C2—164no—
509C2#1855011yescharacteristic
510C2#1863511yescharacteristic
511C2#1875111yescharacteristic
512C2#1881411yescharacteristic
513C2#2414611yescharacteristic
514C2#2415611yescharacteristic
515C2#2419811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29259C2semidirect
4. #21615C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10071C2semidirect
7. #9868C2semidirect
9. #9057C2semidirect
10. #8920C2semidirect
11. #8566C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#292592
#287492
#216152
#104112
#100712
#98682
#97062
#90572
#89202
#85662