Finite Group Databasebeta

← #260384

Subgroups — #260384

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic
3#28748C211yesmaximal, characteristic
4#21615C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal
6#10073C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic
8#9702C211yesmaximal, characteristic
9#9060C212yesmaximal
10#8927C212yesmaximal
11#8566C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2212yes—
13C2×#475C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859—21no—
16#2582—21no—
17#2567C2212yes—
18#2552—21no—
19#2550—22no—
20#2507—22no—
21#2451—22no—
22#2369C2212yes—
23#2355—21no—
24Q8×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2043—22no—
31#2024—21no—
32#1988C2211yescharacteristic
33#1981—22no—
34#1981C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1920—21no—
39#1865—22no—
40#1863—21no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1803C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#487—24no—
66#487—42no—
67#475—22no—
68#475—22no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#395—24no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#387—24no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C43—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#333—24no—
138#333—42no—
139Q8⋊C8—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8#4112yes—
159#125—84no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—82no—
171C4×Q8—84no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#106—24no—
217#106—82no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8#4112yes—
225#103—24no—
226#103—48no—
227#103—42no—
228#103—44no—
229#103—82no—
230#103—84no—
231#97—42no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8#13712yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4#13714yes—
327C4⋊C4#13712yes—
328C42—24no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—84no—
345C42#13512yes—
346C42#13712yes—
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42C2×#4111yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C422−1+411yescharacteristic
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—22no—
353Q8—22no—
354Q8—48no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—44no—
358Q8—84no—
359Q8—84no—
360Q8—82no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#45212yes—
400C2×C4#45212yes—
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#53711yescharacteristic
404C2×C4#54611yescharacteristic
405C2×C4#54711yescharacteristic
406C2×C4#54811yescharacteristic
407C2×C4#55011yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4C2×#13712yes—
413C2×C4#57712yes—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C22#240711yescharacteristic
419C22C2×#45211yescharacteristic
420C22#300411yescharacteristic
421C22#300411yescharacteristic
422C22#301011yescharacteristic
423C22C2×#45511yescharacteristic
424C22#301911yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—44no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4#310711yescharacteristic
441C4#311311yescharacteristic
442C4#324811yescharacteristic
443C4#325511yescharacteristic
444C4#337212yes—
445C4#340012yes—
446C2#1855111yescharacteristic
447C2#1863711yescharacteristic
448C2#1875311yescharacteristic
449C2#1881611yescharacteristic
450C2#2414611yescharacteristic
451C2#2415711yescharacteristic
452C2#2419911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#292552
#287482
#216152
#104152
#100732
#98692
#97022
#90602
#89272
#85662