Finite Group Databasebeta

← #260393

Subgroups — #260393

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#29272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21504C211yesmaximal, characteristic
5#10416C212yesmaximal
6#10066C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9058C212yesmaximal, complemented
10#8922C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#500C2212yes—
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#440—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2568—21no—
19#2547—21no—
20#2547C2212yes—
21#2499—22no—
22#2496—22no—
23#2496—22no—
24#2365—21no—
25#2365C2212yes—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2285—21no—
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2083—22no—
32#2057—21no—
33#1990C2212yes—
34#1988C2212yes—
35#1981C2211yescharacteristic
36#1947—22no—
37#1947C2211yescharacteristic
38#1947C2212yes—
39#1928—21no—
40#1918—22no—
41#1877—21no—
42#1831C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—21no—
54#556—44no—
55#556—44no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×#126—24no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—22no—
71C22×C42—21no—
72#500—24no—
73#500—42no—
74#461—22no—
75#461—22no—
76#440—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—24no—
79C2×#107—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—24no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D412yes—
110#384D412yes—
111#384C2311yescharacteristic
112#382—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#332—24no—
141#332—42no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#126—416no—
171#124—44no—
172#124—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C4×Q8—44no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4D814yes—
188#117—48no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D414yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—44no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—48no—
231#107—44no—
232#107—42no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8#4112yes—
240#103—24no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244#97—42no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—21no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4C2×D812yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—48no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—48no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4C2×D812yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—48no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42C2×D812yes—
369C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C42C2×#4111yescharacteristic
372C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C422−1+411yescharacteristic
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—81no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4#44712yes—
436C2×C4#45612yes—
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#53711yescharacteristic
439C2×C4#54611yescharacteristic
440C2×C4#54711yescharacteristic
441C2×C4#54811yescharacteristic
442C2×C4#55011yescharacteristic
443C2×C4C22×D811yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C2×C4#57512yes—
448C2×C4#57812yes—
449C8—44no—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C8—81no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#240711yescharacteristic
461C22C2×#44711yescharacteristic
462C22#300511yescharacteristic
463C22#300511yescharacteristic
464C22#301111yescharacteristic
465C22C2×#45611yescharacteristic
466C22#302011yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4#310011yescharacteristic
482C4#311511yescharacteristic
483C4#324511yescharacteristic
484C4#325111yescharacteristic
485C4#337712yes—
486C4#340212yes—
487C2—82no—
488C2#1854211yescharacteristic
489C2#1865011yescharacteristic
490C2#1875611yescharacteristic
491C2#1883111yescharacteristic
492C2#2414711yescharacteristic
493C2#2415011yescharacteristic
494C2#2420111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29272C2semidirect
3. #28689C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #9058C2semidirect
10. #8922C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#292722
#286892
#215042
#104162
#100662
#98692
#97052
#90582
#89222
#85652