Finite Group Databasebeta

← #260397

Subgroups — #260397

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic
2#29255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic
5#10417C212yesmaximal
6#10074C212yesmaximal
7#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9059C212yesmaximal, complemented
10#8925C212yesmaximal, complemented
11#8565C211yesmaximal, characteristic
12C2×#556—21no—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2857—21no—
17#2568—21no—
18#2547—21no—
19#2547C2212yes—
20#2499—22no—
21#2496—22no—
22#2496—22no—
23#2365—21no—
24#2365C2212yes—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2285—21no—
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2084—22no—
31#2024—21no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1948—22no—
36#1948C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1921—21no—
39#1865—22no—
40#1864—21no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#556—44no—
54#556—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#126—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70C22×C42—21no—
71#498—24no—
72#498—42no—
73#474—22no—
74#474—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—24no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#97—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—24no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D412yes—
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#382—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—24no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#332—24no—
140#332—42no—
141D4⋊C8—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8#4112yes—
166#126—416no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169C22⋊Q8—48no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—82no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4SD1614yes—
183#117—48no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—44no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—24no—
226#106—48no—
227#106—42no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8#4112yes—
236#103—44no—
237#103—82no—
238#102—24no—
239#102—42no—
240#97—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4C2×SD1612yes—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4C2×SD1612yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—48no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42C2×SD1612yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C422−1+411yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—44no—
377Q8—84no—
378Q8—82no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#45012yes—
427C2×C4#45012yes—
428C2×C4#45612yes—
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#53711yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4#54711yescharacteristic
433C2×C4#54811yescharacteristic
434C2×C4#55011yescharacteristic
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57512yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—44no—
442C8—42no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#240711yescharacteristic
453C22C2×#45011yescharacteristic
454C22#300511yescharacteristic
455C22#300511yescharacteristic
456C22#301011yescharacteristic
457C22C2×#45611yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—84no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4#310311yescharacteristic
474C4#311511yescharacteristic
475C4#324611yescharacteristic
476C4#325111yescharacteristic
477C4#337612yes—
478C4#340112yes—
479C2—82no—
480C2#1854211yescharacteristic
481C2#1865111yescharacteristic
482C2#1875711yescharacteristic
483C2#1883011yescharacteristic
484C2#2414711yescharacteristic
485C2#2415411yescharacteristic
486C2#2419711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29255C2semidirect
3. #28687C2semidirect
7. #9869C2semidirect
8. #9705C2semidirect
9. #9059C2semidirect
10. #8925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#292552
#286872
#216132
#104172
#100742
#98692
#97052
#90592
#89252
#85652