Subgroups — #2605

Order 128.

198 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#400	C₂	1	2	yes	maximal
2	#395	C₂	1	2	yes	maximal
3	#391	C₂	1	2	yes	maximal
4	#391	C₂	1	2	yes	maximal
5	#387	C₂	1	2	yes	maximal
6	#387	C₂	1	2	yes	maximal
7	#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₄²	—	2	4	no	—
48	C₄²	—	4	1	no	—
49	C₄²	—	4	1	no	—
50	C₄²	Q₈	1	4	yes	complemented
51	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	Q₈	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	2	2	no	—
84	C₄	—	2	2	no	—
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	—	2	4	no	—
87	C₄	—	2	4	no	—
88	C₄	—	4	2	no	—
89	C₄	—	4	2	no	—
90	C₄	—	4	2	no	—
91	C₄	—	4	2	no	—
92	C₂	#533	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#533	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#544	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#551	1	2	yes	—
96	C₂	#556	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#400	2
#395	2
#391	2
#387	2
#383	2
C₄×C₄⋊C₄	2
#376	2