Finite Group Databasebeta

← C47×#13677 #26053375

Subgroups — C47×#13677 #26053375

Order 12032.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C47×#3288C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C47×#2202C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C47×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C47×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#577—21no—
9C47×#576—21no—
10C47×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic, complemented
11C47×#496—21no—
12C47×#496C2211yescharacteristic
13C47×#472—21no—
14C47×#471—21no—
15C47×B(4,𝔽2)—21no—
16C47×#455C2211yescharacteristic
17C47×#454—21no—
18C47×#454C2211yescharacteristic
19C47×#453—21no—
20C47×#444—21no—
21C47×#355—21no—
22C47×#355C2211yescharacteristic, complemented
23C47×#354C2211yescharacteristic, complemented
24C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
25C47×#329—21no—
26C47×#329C2211yescharacteristic, complemented
272−1+4×C47D411yescharacteristic, complemented
28H(5,𝔽2)×C47—21no—
29H(5,𝔽2)×C47D411yescharacteristic
30#137×C47—21no—
31#137×C47—41no—
32AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
33AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
34AGL(1,ℤ/8)×C47—21no—
35AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
36AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
37AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
38AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
39#135×C47—21no—
40#135×C47—41no—
41#135×C47—41no—
42C2×SD16×C47—21no—
43C2×SD16×C47—41no—
44C2×SD16×C47—41no—
45C2×D8×C47—21no—
46C2×D8×C47—41no—
47C2×D8×C47—41no—
48#131×C47—21no—
49#131×C47—21no—
50#127×C47D411yescharacteristic, complemented
51#124×C47—21no—
52#124×C47—21no—
53#124×C47—41no—
54#124×C47C2311yescharacteristic
55#120×C47—21no—
56#120×C47—41no—
57#120×C47—41no—
58#108×C47—21no—
59#104×C47—21no—
60#104×C47—21no—
61#104×C47—41no—
62#101×C47—21no—
63#101×C47D411yescharacteristic, complemented
64#100×C47—21no—
65#100×C47D411yescharacteristic
66#99×C47—21no—
67#99×C47—41no—
68#97×C47—21no—
69#97×C47D411yescharacteristic, complemented
70C24×C47—21no—
71#41×C47—21no—
72#41×C47—21no—
73#41×C47—41no—
74#41×C47—41no—
75#41×C47—41no—
76#41×C47—41no—
77#41×C47—41no—
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—21no—
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—81no—
91C2×D4×C47—81no—
92C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
93Q16×C47—21no—
94Q16×C47—41no—
95SD16×C47—21no—
96SD16×C47—21no—
97SD16×C47—41no—
98SD16×C47—41no—
99SD16×C47—41no—
100SD16×C47—41no—
101SD16×C47—41no—
102SD16×C47—41no—
103SD16×C47—82no—
104SD16×C47—81no—
105D8×C47—21no—
106D8×C47—41no—
107D8×C47—41no—
108D8×C47—41no—
109D8×C47—41no—
110D8×C47—41no—
111D8×C47—82no—
112D8×C47—81no—
113M16×C47—21no—
114M16×C47—21no—
115M16×C47—41no—
116M16×C47—41no—
117M16×C47—41no—
118C2×C8×C47—21no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C2×C8×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊C4×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—41no—
128C22⋊C4×C47—81no—
129C42×C47—21no—
130C42×C47C2×D411yescharacteristic
131C23×C47—21no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—161no—
138Q8×C47—21no—
139Q8×C47—21no—
140Q8×C47—41no—
141Q8×C47—41no—
142Q8×C47—81no—
143D4×C47—21no—
144D4×C47—21no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149D4×C47—41no—
150D4×C47—41no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—81no—
153D4×C47—81no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—161no—
159D4×C47—162no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C8×C47—21no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47—41no—
173C8×C47—41no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—81no—
176#13677C4711yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—82no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—161no—
187C22×C47—161no—
188C22×C47—161no—
189C22×C47—321no—
190C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
191C4×C47—21no—
192C4×C47—41no—
193C4×C47—41no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—81no—
197C4×C47—161no—
198#3288C2×C4711yescharacteristic, complemented
199#2202C2×C4711yescharacteristic, complemented
200#2199C2×C4711yescharacteristic, complemented
201#1655C2×C4711yescharacteristic, complemented
202#1406C2×C4711yescharacteristic, complemented
203#1404C2×C4711yescharacteristic, complemented
204#1403C2×C4711yescharacteristic, complemented
205C2×C47—21no—
206C2×C47—81no—
207C2×C47—81no—
208C2×C47—81no—
209C2×C47—161no—
210C2×C47—161no—
211C2×C47#219611yescharacteristic
212#577—21no—
213#576—21no—
214H(3,𝔽4)C22×C4711yescharacteristic, complemented
215#496—21no—
216#496C22×C4711yescharacteristic
217#472—21no—
218#471—21no—
219B(4,𝔽2)—21no—
220#455C22×C4711yescharacteristic
221#454—21no—
222#454C22×C4711yescharacteristic
223#453—21no—
224#444—21no—
225#355—21no—
226#355C22×C4711yescharacteristic, complemented
227#354C22×C4711yescharacteristic, complemented
228AΣL(1,𝔽16)—21no—
229#329—21no—
230#329C22×C4711yescharacteristic, complemented
231C47#1367711yescharacteristic, direct product factor, Sylow
2322−1+4D4×C4711yescharacteristic, complemented
233H(5,𝔽2)—21no—
234H(5,𝔽2)D4×C4711yescharacteristic
235#137—21no—
236#137—41no—
237AGL(1,ℤ/8)—21no—
238AGL(1,ℤ/8)—21no—
239AGL(1,ℤ/8)—21no—
240AGL(1,ℤ/8)—41no—
241AGL(1,ℤ/8)—41no—
242AGL(1,ℤ/8)—41no—
243AGL(1,ℤ/8)—41no—
244#135—21no—
245#135—41no—
246#135—41no—
247C2×SD16—21no—
248C2×SD16—41no—
249C2×SD16—41no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—41no—
253#131—21no—
254#131—21no—
255#127D4×C4711yescharacteristic, complemented
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—41no—
259#124C23×C4711yescharacteristic
260#120—21no—
261#120—41no—
262#120—41no—
263#108—21no—
264#104—21no—
265#104—21no—
266#104—41no—
267#101—21no—
268#101D4×C4711yescharacteristic, complemented
269#100—21no—
270#100D4×C4711yescharacteristic
271#99—21no—
272#99—41no—
273#97—21no—
274#97D4×C4711yescharacteristic, complemented
275C24—21no—
276#41—21no—
277#41—21no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8C2×D4×C4711yescharacteristic
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4C2×D4×C4711yescharacteristic
298Q16—21no—
299Q16—41no—
300SD16—21no—
301SD16—21no—
302SD16—41no—
303SD16—41no—
304SD16—41no—
305SD16—41no—
306SD16—41no—
307SD16—41no—
308SD16—82no—
309SD16—81no—
310D8—21no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—82no—
317D8—81no—
318M16—21no—
319M16—21no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42C2×D4×C4711yescharacteristic
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—161no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—81no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#120×C4711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—42no—
380C8—81no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—321no—
394C22C47×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C2—21no—
403C2—81no—
404C2—81no—
405C2—81no—
406C2—161no—
407C2—161no—
408C2C47×#219611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2×C47#2196
commutator, Frattini, cosocle#124C23×C47
LCSG ▷ #124 ▷ C2×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C47 ◁ C22×C47 ◁ C2×C4×C47 ◁ #124×C47 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C47×#3288C2semidirect
2. C47×#2202C2semidirect
3. C47×#2199C2semidirect
4. C47×#1655C2semidirect
5. C47×#1406C2semidirect
6. C47×#1404C2semidirect
7. C47×#1403C2semidirect
10. C47×H(3,𝔽4)C22semidirect
22. C47×#355C22semidirect
23. C47×#354C22semidirect
26. C47×#329C22semidirect
27. 2−1+4×C47D4semidirect
50. #127×C47D4semidirect
63. #101×C47D4semidirect
69. #97×C47D4semidirect
176. #13677C47direct (N × H)
198. #3288C2×C47semidirect
199. #2202C2×C47semidirect
200. #2199C2×C47semidirect
201. #1655C2×C47semidirect
202. #1406C2×C47semidirect
203. #1404C2×C47semidirect
204. #1403C2×C47semidirect
214. H(3,𝔽4)C22×C47semidirect
226. #355C22×C47semidirect
227. #354C22×C47semidirect
230. #329C22×C47semidirect
231. C47#13677direct (N × H)
232. 2−1+4D4×C47semidirect
255. #127D4×C47semidirect
268. #101D4×C47semidirect
274. #97D4×C47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C47×#32882
C47×#22022
C47×#21992
C47×#16552
C47×#14062
C47×#14042
C47×#14032
#1367747