Subgroups — C₄₇×#14811 #26054509

Order 12032.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄₇×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄₇×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄₇×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄₇×#392	—	2	8	no	—
24	C₄₇×#392	—	2	8	no	—
25	C₄₇×#390	—	2	4	no	—
26	C₄₇×#386	—	2	16	no	—
27	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
81	#95×C₄₇	—	2	8	no	—
82	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
83	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
84	#95×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
114	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
120	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
166	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄₇	#121	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
223	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
224	D₄×C₄₇	—	4	64	no	—
225	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
256	#14811	C₄₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
257	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄₇	#525	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄₇	#538	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄₇	D₄²	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄₇	#546	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄₇	#550	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄₇	#553	1	2	yes	—
296	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
300	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
301	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#392	C₂×C₄₇	1	2	yes	complemented
304	C₂×#392	C₂×C₄₇	1	2	yes	complemented
305	C₂×#390	C₂×C₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#386	C₂×C₄₇	1	4	yes	complemented
307	#1439	C₂×C₄₇	1	2	yes	complemented
308	#1439	C₂×C₄₇	1	2	yes	complemented
309	#1434	C₂×C₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
312	C₂×C₄₇	#2397	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄₇	#2404	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄₇	#2424	1	4	yes	—
315	C₂×C₄₇	#2433	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄₇	#2456	1	4	yes	—
317	C₂×C₄₇	#2535	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄₇	#2541	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄₇	#2631	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄₇	#2847	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×D₄	C₂²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₄	C₂²×C₄₇	1	4	yes	—
323	C₂³×D₄	C₂²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	4	yes	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
335	#392	—	2	8	no	—
336	#392	—	2	8	no	—
337	#390	—	2	4	no	—
338	#386	—	2	16	no	—
339	C₂×#95	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
340	C₂×#95	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
341	C₂×#95	C₂²×C₄₇	1	4	yes	—
342	C₂×#95	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
343	C₄₇	#14811	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
344	C₂⁵	C₂³×C₄₇	1	2	yes	—
345	C₂⁵	C₂³×C₄₇	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₄	D₄×C₄₇	1	4	yes	complemented
362	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	4	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₄	—	2	32	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₇	1	8	yes	complemented
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	D₄×C₄₇	1	4	yes	complemented
394	#95	—	2	8	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	D₄×C₄₇	1	8	yes	complemented
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
418	C₂⁴	#41×C₄₇	1	4	yes	—
419	C₂⁴	#41×C₄₇	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁴×C₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	32	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	16	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	#41×C₄₇	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄²	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	#121×C₄₇	1	8	yes	—
526	C₂³	C₂²×D₄×C₄₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂²×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₄×C₄₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#41×C₄₇	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#41×C₄₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×#41×C₄₇	1	2	yes	—
533	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₇	1	2	yes	—
534	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₇	1	2	yes	—
535	D₄	—	2	32	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	64	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	#120×C₄₇	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#121×C₄₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#127×C₄₇	1	4	yes	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	16	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	C₂×#120×C₄₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#121×C₄₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#121×C₄₇	1	2	yes	—
594	C₂²	C₄₇×#525	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₄₇×#525	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₄₇×#525	1	2	yes	—
597	C₂²	C₄₇×#525	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂×#127×C₄₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₄₇×#535	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₄₇×#535	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₄₇×#538	1	4	yes	—
602	C₂²	D₄²×C₄₇	1	2	yes	—
603	C₂²	D₄²×C₄₇	1	4	yes	—
604	C₂²	C₄₇×#546	1	2	yes	—
605	C₂²	C₄₇×#546	1	4	yes	—
606	C₂²	C₄₇×#550	1	2	yes	—
607	C₂²	C₄₇×#553	1	2	yes	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	4	8	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₂	—	4	8	no	—
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	C₄₇×#2397	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄₇×#2404	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₄₇×#2424	1	4	yes	—
619	C₂	C₄₇×#2433	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₄₇×#2456	1	4	yes	—
621	C₂	C₄₇×#2535	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₄₇×#2541	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₄₇×#2631	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₄₇×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	semidirect
2. C₂×C₄₇×#392	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₇×#392	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₇×#390	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₇×#386	C₂	semidirect
6. C₄₇×#1439	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1439	C₂	semidirect
8. C₄₇×#1434	C₂	semidirect
48. C₂²×D₄×C₄₇	D₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	D₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₄₇	D₄	semidirect
84. #95×C₄₇	D₄	semidirect
256. #14811	C₄₇	direct (N × H)
302. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄₇	semidirect
303. C₂×#392	C₂×C₄₇	semidirect
304. C₂×#392	C₂×C₄₇	semidirect
305. C₂×#390	C₂×C₄₇	semidirect
306. C₂×#386	C₂×C₄₇	semidirect
307. #1439	C₂×C₄₇	semidirect
308. #1439	C₂×C₄₇	semidirect
309. #1434	C₂×C₄₇	semidirect
343. C₄₇	#14811	direct (N × H)
361. C₂²×D₄	D₄×C₄₇	semidirect
391. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₇	semidirect
393. C₂×C₄²	D₄×C₄₇	semidirect
397. #95	D₄×C₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄×C₄₇	2
C₂×C₄₇×#392	2
C₂×C₄₇×#390	2
C₂×C₄₇×#386	2
C₄₇×#1439	2
C₄₇×#1434	2
#14811	47

Subgroups — C47×#14811 #26054509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₇×#14811 #26054509