Finite Group Databasebeta

← #260548

Subgroups — #260548

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22151C211yesmaximal, characteristic
5#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10052C211yesmaximal, characteristic
8#10048C211yesmaximal, characteristic
9#9867C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#478—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21#2798—22no—
22#2754—22no—
23#2625—21no—
24#2571—21no—
25#2570—21no—
26#2563C2211yescharacteristic
27#2542C2211yescharacteristic
28#2513—21no—
29#2513—21no—
30#2489—21no—
31#2421—21no—
32#2369C2211yescharacteristic
33#2365C2211yescharacteristic
34#2323—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2293C2211yescharacteristic
38#2067—21no—
39#2065—21no—
40#2055—22no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1972—21no—
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1936—21no—
51#1879—21no—
52#1877—22no—
53#1864—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1804—21no—
56#1802C2211yescharacteristic
57#1767C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#492—22no—
86#492—41no—
87#486—22no—
88#486—41no—
89#478—44no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—22no—
116#400—22no—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#393—22no—
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D412yes—
130#391D412yes—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#382—22no—
160#382—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#380—21no—
165#380—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C43C2311yescharacteristic
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#333—22no—
184#333—41no—
185#332—22no—
186#332—41no—
187D4⋊C8—41no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—82no—
200C2×D8—24no—
201C2×D8—81no—
202C2×D8—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127#4112yes—
221#125—22no—
222#125—41no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227C4×Q8—81no—
228C4×Q8—81no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—81no—
236C4×D4—81no—
237C4×D4—82no—
238#117—81no—
239#117—81no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#106—42no—
290#106—81no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—81no—
301C4⋊C8#4112yes—
302#103—82no—
303#102—24no—
304#102—44no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—81no—
312#97—81no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—88no—
397D8—84no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C422−1+411yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4#52511yescharacteristic
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54711yescharacteristic
576C2×C4#54811yescharacteristic
577C2×C4#55011yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22#240711yescharacteristic
607C22#300611yescharacteristic
608C22#301011yescharacteristic
609C22#301211yescharacteristic
610C22#301311yescharacteristic
611C22#301811yescharacteristic
612C22#302111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4#312011yescharacteristic
630C4#312311yescharacteristic
631C4#325811yescharacteristic
632C4#326011yescharacteristic
633C4#337011yescharacteristic
634C4#337311yescharacteristic
635C4#339911yescharacteristic
636C4#340111yescharacteristic
637C2—161no—
638C2—162no—
639C2#1859611yescharacteristic
640C2#1870611yescharacteristic
641C2#1885211yescharacteristic
642C2#1896511yescharacteristic
643C2#2414811yescharacteristic
644C2#2416311yescharacteristic
645C2#2420411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39203C2semidirect
2. #28613C2semidirect
3. #28286C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10413C2semidirect
9. #9867C2semidirect
10. #9701C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #9062C2semidirect
13. #8928C2semidirect
14. #8926C2semidirect
15. #8567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392032
#286132
#282862
#221512
#104202
#104132
#100522
#100482
#98672
#97012
#90632
#90622
#89282
#89262
#85672