Subgroups — C₄₇×#15123 #26054821

Order 12032.

3458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121×C₄₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄₇×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄₇×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄₇×#1439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#121×C₄₇	—	2	8	no	—
14	C₂×#121×C₄₇	—	2	8	no	—
15	C₂×#121×C₄₇	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#392	—	2	8	no	—
28	C₄₇×#390	—	2	4	no	—
29	C₄₇×#380	—	2	8	no	—
30	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#121×C₄₇	—	2	64	no	—
66	C₄×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
90	#95×C₄₇	—	2	8	no	—
91	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
92	#95×C₄₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₄₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
125	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
186	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄₇	#121	1	8	yes	complemented
245	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
256	D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
257	D₄×C₄₇	—	4	64	no	—
258	D₄×C₄₇	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
283	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	4	yes	—
294	#15123	C₄₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
318	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄₇	#525	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄₇	#535	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄₇	#537	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄₇	#546	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄₇	#548	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄₇	#550	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄₇	#553	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄₇	#555	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
347	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
348	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
349	C₄×C₄₇	#392	1	8	yes	complemented
350	C₂²×#121	C₂×C₄₇	1	2	yes	complemented
351	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂×#392	C₂×C₄₇	1	2	yes	complemented
353	C₂×#390	C₂×C₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×#380	C₂×C₄₇	1	2	yes	complemented
355	#1439	C₂×C₄₇	1	2	yes	complemented
356	#1438	C₂×C₄₇	1	4	yes	complemented
357	C₄⋊#95	C₂×C₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄₇	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄₇	#2407	1	2	yes	—
362	C₂×C₄₇	#2408	1	2	yes	—
363	C₂×C₄₇	#2414	1	2	yes	—
364	C₂×C₄₇	#2416	1	2	yes	—
365	C₂×C₄₇	#2535	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄₇	#2537	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄₇	#2540	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄₇	#2541	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄₇	#2615	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄₇	#2847	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×D₄	C₂²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×D₄	C₂²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×D₄	C₂²×C₄₇	1	4	yes	—
374	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
375	C₂×#121	—	2	8	no	—
376	C₂×#121	—	2	8	no	—
377	C₂×#121	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	4	yes	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
389	#392	—	2	8	no	—
390	#390	—	2	4	no	—
391	#380	—	2	8	no	—
392	C₂×#95	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
393	C₂×#95	C₂²×C₄₇	1	4	yes	—
394	C₂×#95	C₂²×C₄₇	1	2	yes	—
395	C₄₇	#15123	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
396	C₂⁵	C₂³×C₄₇	1	2	yes	—
397	C₂⁵	C₂³×C₄₇	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₄	D₄×C₄₇	1	4	yes	complemented
414	C₂²×D₄	D₄×C₄₇	1	4	yes	complemented
415	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂³×C₄	D₄×C₄₇	1	8	yes	complemented
422	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	4	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂³×C₄₇	1	1	yes	characteristic
428	#121	—	2	64	no	—
429	C₄×D₄	—	2	32	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₇	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄²	D₄×C₄₇	1	4	yes	complemented
453	#95	—	2	8	no	—
454	#95	—	2	4	no	—
455	#95	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
480	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
481	C₂⁴	#41×C₄₇	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂⁴×C₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	32	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	16	no	—
492	C₂×D₄	—	4	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	4	16	no	—
496	C₂×D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₇	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#41×C₄₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#41×C₄₇	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	#121×C₄₇	1	8	yes	complemented
608	C₂³	C₂²×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₄×C₄₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂²×D₄×C₄₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	C₂²×D₄×C₄₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×D₄×C₄₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×#41×C₄₇	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#41×C₄₇	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#41×C₄₇	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	H(5,𝔽₂)×C₄₇	1	2	yes	—
618	C₂³	2₋¹⁺⁴×C₄₇	1	1	yes	characteristic
619	D₄	—	2	32	no	—
620	D₄	—	4	64	no	—
621	D₄	—	4	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	32	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	#120×C₄₇	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#120×C₄₇	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	#121×C₄₇	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	#121×C₄₇	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#121×C₄₇	1	4	yes	complemented
656	C₂×C₄	#127×C₄₇	1	4	yes	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	C₂×#120×C₄₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#120×C₄₇	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#121×C₄₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#121×C₄₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#121×C₄₇	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×#121×C₄₇	1	2	yes	—
689	C₂²	C₄₇×#525	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₄₇×#525	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×#127×C₄₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₄₇×#535	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₄₇×#535	1	2	yes	—
694	C₂²	C₄₇×#537	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₄₇×#537	1	2	yes	—
696	C₂²	D₄²×C₄₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	D₄²×C₄₇	1	2	yes	—
698	C₂²	C₄₇×#546	1	2	yes	—
699	C₂²	C₄₇×#546	1	2	yes	—
700	C₂²	C₄₇×#547	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₄₇×#547	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₄₇×#548	1	2	yes	—
703	C₂²	C₄₇×#550	1	2	yes	—
704	C₂²	C₄₇×#553	1	2	yes	—
705	C₂²	C₄₇×#555	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	8	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	C₄₇×#392	1	8	yes	complemented
712	C₂	—	4	8	no	—
713	C₂	—	8	4	no	—
714	C₂	C₂×C₄₇×#392	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₄₇×#2407	1	2	yes	—
716	C₂	C₄₇×#2408	1	2	yes	—
717	C₂	C₄₇×#2414	1	2	yes	—
718	C₂	C₄₇×#2416	1	2	yes	—
719	C₂	C₄₇×#2535	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₄₇×#2537	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₄₇×#2540	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₄₇×#2541	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₄₇×#2615	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₄₇×#2847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₄₇
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#121×C₄₇	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₄₇×#392	C₂	semidirect
4. C₂×C₄₇×#390	C₂	semidirect
5. C₂×C₄₇×#380	C₂	semidirect
6. C₄₇×#1439	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1438	C₂	semidirect
8. C₄₇×C₄⋊#95	C₂	semidirect
50. C₂²×D₄×C₄₇	D₄	semidirect
51. C₂²×D₄×C₄₇	D₄	semidirect
58. C₂³×C₄×C₄₇	D₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₄₇	D₄	semidirect
244. C₂³×C₄₇	#121	semidirect
292. C₂×C₄×C₄₇	#121	semidirect
294. #15123	C₄₇	direct (N × H)
349. C₄×C₄₇	#392	semidirect
350. C₂²×#121	C₂×C₄₇	semidirect
351. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄₇	semidirect
352. C₂×#392	C₂×C₄₇	semidirect
353. C₂×#390	C₂×C₄₇	semidirect
354. C₂×#380	C₂×C₄₇	semidirect
355. #1439	C₂×C₄₇	semidirect
356. #1438	C₂×C₄₇	semidirect
357. C₄⋊#95	C₂×C₄₇	semidirect
395. C₄₇	#15123	direct (N × H)
413. C₂²×D₄	D₄×C₄₇	semidirect
414. C₂²×D₄	D₄×C₄₇	semidirect
421. C₂³×C₄	D₄×C₄₇	semidirect
436. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₄₇	semidirect
452. C₂×C₄²	D₄×C₄₇	semidirect
607. C₂³	#121×C₄₇	semidirect
655. C₂×C₄	#121×C₄₇	semidirect
711. C₄	C₄₇×#392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121×C₄₇	2
C₂²×C₄×D₄×C₄₇	2
C₂×C₄₇×#392	2
C₂×C₄₇×#390	2
C₂×C₄₇×#380	2
C₄₇×#1439	2
C₄₇×#1438	2
C₄₇×C₄⋊#95	2
#15123	47

Subgroups — C47×#15123 #26054821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₇×#15123 #26054821