Finite Group Databasebeta

← #260599

Subgroups — #260599

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39386C211yesmaximal, characteristic
2#29289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8567C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#540—21no—
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#460—22no—
21#2867C2211yescharacteristic
22#2673—22no—
23#2673—22no—
24#2619—21no—
25#2541—21no—
26#2541—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2445—21no—
30#2445—21no—
31#2428—21no—
32#2428—21no—
33#2366C2211yescharacteristic
34#2366C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2293C2211yescharacteristic
38#2088—21no—
39#2086—21no—
40#2014—22no—
41#1989—21no—
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1949—21no—
48#1948C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1941—21no—
52#1934—21no—
53#1926—21no—
54#1919—21no—
55#1842C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73#540—44no—
74#540—44no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127D412yes—
83C2×#127D412yes—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#125D411yescharacteristic
87C2×#123—22no—
88C2×#123—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—22no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#492—22no—
105#492—22no—
106#492—41no—
107#492—41no—
108#476—22no—
109#476—22no—
110#460—48no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#392—22no—
138#392—22no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#384C2311yescharacteristic
163#382D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C43C2311yescharacteristic
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184#336—21no—
185#331—22no—
186#331—22no—
187#331—41no—
188#331—41no—
189D4⋊C8—41no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D412yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8#4112yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—44no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—81no—
238#127—81no—
239#127—81no—
240#127—81no—
241#127—81no—
242#127—81no—
243#127—81no—
244#127—81no—
245#127—81no—
246#127—81no—
247#127—82no—
248#125—22no—
249#125SD1614yescomplemented
250#123—48no—
251#123—48no—
252#121—48no—
253#121—48no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—84no—
259#121—84no—
260#121—81no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264C4×Q8—44no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—81no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—81no—
325#106—24no—
326#106—81no—
327#106—81no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8—81no—
338C4⋊C8#4112yes—
339#102—24no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#102—81no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—81no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—41no—
358#95—41no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456SD16—88no—
457SD16—88no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4C2×SD1612yes—
505C4⋊C4C2×SD1612yes—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—22no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—82no—
537C42C2×SD1612yes—
538C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C422−1+411yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—164no—
592D4—164no—
593D4—164no—
594D4—164no—
595D4—164no—
596D4—164no—
597D4—164no—
598D4—164no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4—164no—
643C2×C4#45012yes—
644C2×C4#45012yes—
645C2×C4#45312yes—
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54711yescharacteristic
650C2×C4#54811yescharacteristic
651C2×C4#55011yescharacteristic
652C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C2×C4#57711yescharacteristic
658C2×C4#57711yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22#240711yescharacteristic
688C22C2×#45011yescharacteristic
689C22#300911yescharacteristic
690C22#301211yescharacteristic
691C22#301211yescharacteristic
692C22C2×#45311yescharacteristic
693C22#301911yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—161no—
709C4#311911yescharacteristic
710C4#312611yescharacteristic
711C4#325711yescharacteristic
712C4#326011yescharacteristic
713C4#336211yescharacteristic
714C4#336811yescharacteristic
715C4#339211yescharacteristic
716C4#339911yescharacteristic
717C2—162no—
718C2—161no—
719C2—162no—
720C2#1862111yescharacteristic
721C2#1871211yescharacteristic
722C2#1887111yescharacteristic
723C2#1893111yescharacteristic
724C2#2414411yescharacteristic
725C2#2416411yescharacteristic
726C2#2418811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39386C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29289C2semidirect
3. #28441C2semidirect
4. #22111C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10054C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #9866C2semidirect
10. #9695C2semidirect
11. #9064C2semidirect
12. #9064C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8921C2semidirect
15. #8567C2semidirect
249. #125SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393862
#292892
#284412
#221112
#104092
#104082
#100542
#98662
#96952
#90642
#89242
#89212
#85672