Finite Group Databasebeta

← #260604

Subgroups — #260604

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#463—22no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2712—22no—
22#2710—22no—
23#2624—21no—
24#2580—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2548—21no—
27#2541C2211yescharacteristic
28#2513—21no—
29#2491—21no—
30#2445—21no—
31#2422—21no—
32#2369C2211yescharacteristic
33#2366C2211yescharacteristic
34#2324—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#127C2211yescharacteristic
37#2293C2211yescharacteristic
38#2094—21no—
39#2023—21no—
40#2012—22no—
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1970—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1934—21no—
51#1879—21no—
52#1864—21no—
53#1864—21no—
54#1862—21no—
55#1831C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—22no—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#124D412yes—
81C2×#124D412yes—
82C2×#123—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93#493—22no—
94#493—41no—
95#492—22no—
96#492—41no—
97#463—48no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#399—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#393—22no—
129#393—22no—
130#392—22no—
131#391—22no—
132#391—21no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#388—22no—
155#388—22no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384D411yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#382—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#333—22no—
184#333—41no—
185#331—22no—
186#331—41no—
187D4⋊C8—41no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D412yes—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—41no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—82no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—81no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—82no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—41no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—81no—
232#127—81no—
233#127#4112yes—
234#124—44no—
235#124—82no—
236#124—84no—
237#123—84no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8—81no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—81no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257#117—81no—
258#117—81no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—81no—
310#106—81no—
311#106—81no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8#4112yes—
321#103—44no—
322#102—24no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—81no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—41no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429SD16—88no—
430D8—84no—
431D8—88no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4#13512yes—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—82no—
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C422−1+411yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544Q8—84no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—164no—
572D4—164no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4#45312yes—
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#53711yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4#55011yescharacteristic
626C2×C4C2×#13511yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#240711yescharacteristic
662C22#300211yescharacteristic
663C22#300811yescharacteristic
664C22#301011yescharacteristic
665C22#301211yescharacteristic
666C22C2×#45311yescharacteristic
667C22#301911yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—161no—
683C4#311811yescharacteristic
684C4#312511yescharacteristic
685C4#325711yescharacteristic
686C4#326311yescharacteristic
687C4#336111yescharacteristic
688C4#337011yescharacteristic
689C4#339611yescharacteristic
690C4#340311yescharacteristic
691C2—162no—
692C2—161no—
693C2—162no—
694C2#1861811yescharacteristic
695C2#1871611yescharacteristic
696C2#1886811yescharacteristic
697C2#1893411yescharacteristic
698C2#2414411yescharacteristic
699C2#2416611yescharacteristic
700C2#2419211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39201C2semidirect
2. #29258C2semidirect
3. #28443C2semidirect
4. #22145C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10048C2semidirect
9. #9865C2semidirect
10. #9699C2semidirect
11. #9063C2semidirect
12. #9061C2semidirect
13. #8927C2semidirect
14. #8921C2semidirect
15. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392012
#292582
#284432
#221452
#104122
#104092
#100482
#100462
#98652
#96992
#90632
#90612
#89272
#89212
#85692