Finite Group Databasebeta

← #260609

Subgroups — #260609

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38985C211yesmaximal, characteristic
2#29277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28444C211yesmaximal, characteristic
4#22113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10411C211yesmaximal, characteristic
7#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10055C211yesmaximal, characteristic
9#9865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9699C211yesmaximal, characteristic
11#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9064C211yesmaximal, characteristic
13#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8920C211yesmaximal, characteristic
15#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#464—22no—
20#2858C2211yescharacteristic
21#2715—22no—
22#2700—22no—
23#2644—21no—
24#2592—21no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2548C2211yescharacteristic
27#2538—21no—
28#2512—21no—
29#2512—21no—
30#2452—21no—
31#2447—21no—
32#2369C2211yescharacteristic
33#2366C2211yescharacteristic
34#2319—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
37#2295C2211yescharacteristic
38#2100—21no—
39#2057—21no—
40#2015—22no—
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1942—21no—
50#1933—21no—
51#1928—21no—
52#1921—21no—
53#1921—21no—
54#1921—21no—
55#1831C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#126—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#124D412yes—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87#494—22no—
88#494—41no—
89#492—22no—
90#492—41no—
91#477—22no—
92#477—22no—
93#464—48no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#391—21no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#384D411yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#381—22no—
157#380—22no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167#376—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#333—22no—
184#333—41no—
185#331—22no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—41no—
188Q8⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C23×C4—22no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—82no—
200C2×SD16—44no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—82no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#126—84no—
224#124—44no—
225#124—82no—
226#124—81no—
227#124—81no—
228C22⋊Q8—84no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—81no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—81no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#107—42no—
292#107—42no—
293#107—81no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8#4112yes—
303#103—24no—
304#103—44no—
305#103—81no—
306#102—44no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—81no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—81no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384Q16—88no—
385SD16—88no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4#13512yes—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—82no—
474C42—82no—
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C422−1+411yescharacteristic
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—84no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#45312yes—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53711yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4#54711yescharacteristic
558C2×C4#54811yescharacteristic
559C2×C4#55011yescharacteristic
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57611yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C2×C4#57811yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22#240711yescharacteristic
582C22#300211yescharacteristic
583C22#301111yescharacteristic
584C22#301111yescharacteristic
585C22#301211yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4#312111yescharacteristic
606C4#312411yescharacteristic
607C4#325811yescharacteristic
608C4#326211yescharacteristic
609C4#336411yescharacteristic
610C4#337711yescharacteristic
611C4#339311yescharacteristic
612C4#340211yescharacteristic
613C2—162no—
614C2#1861811yescharacteristic
615C2#1871911yescharacteristic
616C2#1886911yescharacteristic
617C2#1894111yescharacteristic
618C2#2414411yescharacteristic
619C2#2416811yescharacteristic
620C2#2419511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29277C2semidirect
4. #22113C2semidirect
5. #10414C2semidirect
7. #10057C2semidirect
9. #9865C2semidirect
11. #9066C2semidirect
13. #8929C2semidirect
15. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389852
#292772
#284442
#221132
#104142
#104112
#100572
#100552
#98652
#96992
#90662
#90642
#89292
#89202
#85702