Finite Group Databasebeta

← #260633

Subgroups — #260633

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39770C211yesmaximal, characteristic
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9695C211yesmaximal, characteristic
11#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8568C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#479—21no—
19C2×#475C2211yescharacteristic
20#2867C2211yescharacteristic
21#2709—22no—
22#2709—22no—
23#2641—21no—
24#2548C2211yescharacteristic
25#2548C2211yescharacteristic
26#2544—21no—
27#2544—21no—
28#2445—21no—
29#2445—21no—
30#2445—21no—
31#2445—21no—
32#2366C2211yescharacteristic
33#2366C2211yescharacteristic
34#2328—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#125C2211yescharacteristic
37#2295C2211yescharacteristic
38#2068—21no—
39#2066—21no—
40#2041—22no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1982—22no—
43#1981C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1957C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1941—21no—
51#1933—21no—
52#1927—21no—
53#1920—21no—
54#1842C2211yescharacteristic
55#1805—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127D412yes—
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125D411yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—41no—
94#486—41no—
95#479—44no—
96#475—22no—
97#475—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389D411yescharacteristic
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#384C2311yescharacteristic
164#382D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173#376—21no—
174C43C2311yescharacteristic
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#331—22no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186#331—41no—
187Q8⋊C8—41no—
188Q8⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8#4112yes—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—44no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—81no—
225#127—81no—
226#127—81no—
227#127—81no—
228#127—81no—
229#127—81no—
230#127—82no—
231#125—22no—
232#125—22no—
233#124—81no—
234#124—81no—
235#124—81no—
236#124—81no—
237#123—84no—
238#123—84no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—42no—
300#106—24no—
301#106—42no—
302#106—81no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—42no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—81no—
313C4⋊C8#4112yes—
314#103—24no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—81no—
318#103—81no—
319#103—81no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—82no—
323#102—82no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—81no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—82no—
506C42#13512yes—
507C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C422−1+411yescharacteristic
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—164no—
556D4—164no—
557D4—164no—
558D4—164no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#44912yes—
603C2×C4#44912yes—
604C2×C4#45512yes—
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#53711yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54811yescharacteristic
610C2×C4#55011yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22#240711yescharacteristic
640C22C2×#44911yescharacteristic
641C22#300911yescharacteristic
642C22#301211yescharacteristic
643C22#301211yescharacteristic
644C22C2×#45511yescharacteristic
645C22#301911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4#311911yescharacteristic
663C4#312611yescharacteristic
664C4#325711yescharacteristic
665C4#326011yescharacteristic
666C4#336111yescharacteristic
667C4#337311yescharacteristic
668C4#339411yescharacteristic
669C4#339911yescharacteristic
670C2—162no—
671C2—162no—
672C2#1863411yescharacteristic
673C2#1872011yescharacteristic
674C2#1887411yescharacteristic
675C2#1893111yescharacteristic
676C2#2414611yescharacteristic
677C2#2416411yescharacteristic
678C2#2418611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28287C2semidirect
4. #22112C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #9866C2semidirect
11. #9057C2semidirect
12. #9057C2semidirect
13. #8924C2semidirect
14. #8921C2semidirect
15. #8568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397702
#287492
#282872
#221122
#104112
#104102
#100712
#98662
#96952
#90572
#89242
#89212
#85682