Finite Group Databasebeta

← #260659

Subgroups — #260659

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10046C211yesmaximal, characteristic
9#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2797—22no—
21#2752—22no—
22#2624—21no—
23#2548—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2544—21no—
26#2541C2211yescharacteristic
27#2490—21no—
28#2448—21no—
29#2447—21no—
30#2420—21no—
31#2366C2211yescharacteristic
32#2365C2211yescharacteristic
33#2324—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2092—21no—
38#2054—22no—
39#2025—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1970—21no—
45#1957C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1934—21no—
50#1879—21no—
51#1879—22no—
52#1864—21no—
53#1862—21no—
54#1862—21no—
55#1831C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—22no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91#493—22no—
92#493—41no—
93#486—22no—
94#486—41no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#399—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#392—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D412yes—
141#390D412yes—
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—22no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#384C2311yescharacteristic
161#382D411yescharacteristic
162#381—22no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C43C2311yescharacteristic
173#340—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186D4⋊C8—41no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—41no—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—81no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8—82no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—81no—
225#127—81no—
226#127#4112yes—
227#125—22no—
228#125—41no—
229#124—81no—
230#124—81no—
231#124—81no—
232#124—81no—
233#124—81no—
234#124—81no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—81no—
238#121—81no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8—81no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—81no—
246C4×D4—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253C4×D4—82no—
254#117—81no—
255#117—81no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—81no—
306#107—81no—
307#106—81no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—42no—
316C4⋊C8#4112yes—
317#102—24no—
318#102—44no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—82no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—81no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426D8—84no—
427D8—88no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4#13512yes—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C422−1+411yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4#53711yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54811yescharacteristic
621C2×C4#55011yescharacteristic
622C2×C4C2×#13511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57611yescharacteristic
626C2×C4#57611yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22#240711yescharacteristic
658C22#300211yescharacteristic
659C22#300811yescharacteristic
660C22#300811yescharacteristic
661C22#301211yescharacteristic
662C22#301811yescharacteristic
663C22#302111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4#311911yescharacteristic
680C4#312211yescharacteristic
681C4#325711yescharacteristic
682C4#325911yescharacteristic
683C4#336111yescharacteristic
684C4#337011yescharacteristic
685C4#339611yescharacteristic
686C4#340311yescharacteristic
687C2—162no—
688C2—161no—
689C2—162no—
690C2#1867011yescharacteristic
691C2#1873811yescharacteristic
692C2#1889011yescharacteristic
693C2#1895411yescharacteristic
694C2#2414811yescharacteristic
695C2#2416211yescharacteristic
696C2#2419211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39202C2semidirect
2. #29256C2semidirect
3. #28615C2semidirect
4. #22145C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10050C2semidirect
9. #9866C2semidirect
10. #9696C2semidirect
11. #9062C2semidirect
12. #9061C2semidirect
13. #8926C2semidirect
14. #8920C2semidirect
15. #8569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392022
#292562
#286152
#221452
#104162
#104092
#100502
#100462
#98662
#96962
#90622
#90612
#89262
#89202
#85692