Finite Group Databasebeta

← #260680

Subgroups — #260680

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39203C211yesmaximal, characteristic
2#29275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22111C211yesmaximal, characteristic
5#10420C211yesmaximal, characteristic
6#10413C211yesmaximal, characteristic
7#10060C211yesmaximal, characteristic
8#10056C211yesmaximal, characteristic
9#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8569C211yesmaximal, characteristic
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2798—22no—
21#2754—22no—
22#2625—21no—
23#2571—21no—
24#2570—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2513—21no—
28#2513—21no—
29#2489—21no—
30#2421—21no—
31#2369C2211yescharacteristic
32#2365C2211yescharacteristic
33#2323—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2059—21no—
39#2056—22no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1987C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1941—21no—
49#1934—21no—
50#1926—21no—
51#1920—21no—
52#1919—21no—
53#1918—21no—
54#1878—22no—
55#1831C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#494—22no—
83#494—41no—
84#487—22no—
85#487—41no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#400—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D412yes—
120#391D412yes—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#384—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#382—22no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—22no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#333—22no—
183#333—41no—
184#332—22no—
185#332—41no—
186D4⋊C8—41no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—82no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8#4112yes—
214#125—22no—
215#125—41no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220C4×Q8—81no—
221C4×Q8—81no—
222C4×Q8—82no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227#117—81no—
228#117—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—42no—
279#106—24no—
280#106—42no—
281#106—81no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8#4112yes—
291#103—44no—
292#103—82no—
293#102—24no—
294#102—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—81no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321C24—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366Q16—88no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4#13512yes—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—82no—
454C42—82no—
455C42—82no—
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C422−1+411yescharacteristic
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#53711yescharacteristic
533C2×C4#54611yescharacteristic
534C2×C4#54711yescharacteristic
535C2×C4#54811yescharacteristic
536C2×C4#55011yescharacteristic
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4#57511yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C2×C4#57811yescharacteristic
543C2×C4#57811yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#240711yescharacteristic
559C22#300211yescharacteristic
560C22#300911yescharacteristic
561C22#301111yescharacteristic
562C22#301311yescharacteristic
563C22#301811yescharacteristic
564C22#302111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4#312011yescharacteristic
583C4#312711yescharacteristic
584C4#325811yescharacteristic
585C4#326111yescharacteristic
586C4#336511yescharacteristic
587C4#337111yescharacteristic
588C4#339411yescharacteristic
589C4#340111yescharacteristic
590C2—161no—
591C2#1866111yescharacteristic
592C2#1874111yescharacteristic
593C2#1891111yescharacteristic
594C2#1895711yescharacteristic
595C2#2414811yescharacteristic
596C2#2416511yescharacteristic
597C2#2419411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29275C2semidirect
3. #28616C2semidirect
9. #9866C2semidirect
10. #9693C2semidirect
11. #9066C2semidirect
12. #9065C2semidirect
13. #8928C2semidirect
14. #8926C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392032
#292752
#286162
#221112
#104202
#104132
#100602
#100562
#98662
#96932
#90662
#90652
#89282
#89262
#85692