Finite Group Databasebeta

← #260696

Subgroups — #260696

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39203C211yesmaximal, characteristic
2#29257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22110C211yesmaximal, characteristic
5#10421C211yesmaximal, characteristic
6#10412C211yesmaximal, characteristic
7#10076C211yesmaximal, characteristic
8#10072C211yesmaximal, characteristic
9#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8569C211yesmaximal, characteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#2862C2211yescharacteristic
20#2798—22no—
21#2754—22no—
22#2625—21no—
23#2571—21no—
24#2570—21no—
25#2563C2211yescharacteristic
26#2542C2211yescharacteristic
27#2513—21no—
28#2513—21no—
29#2489—21no—
30#2421—21no—
31#2369C2211yescharacteristic
32#2365C2211yescharacteristic
33#2323—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2068—22no—
39#2026—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1942—21no—
49#1934—21no—
50#1928—22no—
51#1925—21no—
52#1918—21no—
53#1865—21no—
54#1863—21no—
55#1831C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#500—22no—
82#500—41no—
83#487—22no—
84#487—41no—
85#474—22no—
86#474—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—22no—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#399—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#393—22no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D412yes—
124#391D412yes—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#389D411yescharacteristic
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#382—22no—
153#382—21no—
154#382—21no—
155#382—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#333—22no—
183#333—41no—
184#332—22no—
185#332—41no—
186D4⋊C8—41no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8#4112yes—
211#125—22no—
212#125—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—81no—
216C22⋊Q8—81no—
217C4×Q8—81no—
218C4×Q8—81no—
219C4×Q8—81no—
220C4×Q8—81no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225#117—81no—
226#117—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—24no—
277#107—44no—
278#107—81no—
279#107—81no—
280#106—81no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8#4112yes—
290#103—44no—
291#103—42no—
292#103—44no—
293#103—42no—
294#103—81no—
295#103—81no—
296#102—24no—
297#102—81no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—81no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324C24—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4#13512yes—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42—82no—
459C42—82no—
460C42C2×#4111yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C422−1+411yescharacteristic
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—82no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4#53711yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54711yescharacteristic
541C2×C4#54811yescharacteristic
542C2×C4#55011yescharacteristic
543C2×C4C2×#13511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57611yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57811yescharacteristic
549C2×C4#57811yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22#240711yescharacteristic
565C22#300211yescharacteristic
566C22#300811yescharacteristic
567C22#301111yescharacteristic
568C22#301311yescharacteristic
569C22#301811yescharacteristic
570C22#302211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4#312011yescharacteristic
589C4#312711yescharacteristic
590C4#325811yescharacteristic
591C4#326111yescharacteristic
592C4#336111yescharacteristic
593C4#337011yescharacteristic
594C4#339611yescharacteristic
595C4#340311yescharacteristic
596C2—161no—
597C2#1867311yescharacteristic
598C2#1874011yescharacteristic
599C2#1890111yescharacteristic
600C2#1896911yescharacteristic
601C2#2414911yescharacteristic
602C2#2416511yescharacteristic
603C2#2419211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29257C2semidirect
3. #28656C2semidirect
9. #9866C2semidirect
10. #9693C2semidirect
11. #9060C2semidirect
12. #9058C2semidirect
13. #8929C2semidirect
14. #8923C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#392032
#292572
#286562
#221102
#104212
#104122
#100762
#100722
#98662
#96932
#90602
#90582
#89292
#89232
#85692