Finite Group Databasebeta

← #260697

Subgroups — #260697

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38987C211yesmaximal, characteristic
2#29257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28654C211yesmaximal, characteristic
4#22112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10410C211yesmaximal, characteristic
7#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10071C211yesmaximal, characteristic
9#9866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9696C211yesmaximal, characteristic
11#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9057C211yesmaximal, characteristic
13#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8921C211yesmaximal, characteristic
15#8570C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2786—22no—
21#2740—22no—
22#2644—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2547—21no—
25#2546C2211yescharacteristic
26#2545—21no—
27#2513—21no—
28#2454—21no—
29#2448—21no—
30#2447—21no—
31#2366C2211yescharacteristic
32#2365C2211yescharacteristic
33#2319—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2097—21no—
38#2065—22no—
39#2026—21no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1947C2211yescharacteristic
48#1941—21no—
49#1933—21no—
50#1927—21no—
51#1926—22no—
52#1920—21no—
53#1865—21no—
54#1863—21no—
55#1831C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84#498—22no—
85#498—41no—
86#486—22no—
87#486—41no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#399—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#394—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390D412yes—
134#390D412yes—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#384C2311yescharacteristic
156#382D411yescharacteristic
157#381—22no—
158#380—22no—
159#380—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#376—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#340—21no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336—21no—
182#332—22no—
183#332—41no—
184#331—22no—
185#331—41no—
186Q8⋊C8—41no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8#4112yes—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#125—22no—
216#125—41no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221#124—81no—
222#124—81no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—81no—
228C4×Q8—81no—
229C4×Q8—81no—
230C4×Q8—81no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—81no—
285#106—24no—
286#106—44no—
287#106—81no—
288#106—81no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8#4112yes—
298#103—24no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#103—81no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—81no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4#13512yes—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—82no—
473C42—82no—
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C422−1+411yescharacteristic
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—164no—
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#53711yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C2×C4#54811yescharacteristic
561C2×C4#55011yescharacteristic
562C2×C4C2×#13511yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57611yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C2×C4#57711yescharacteristic
569C2×C4#57711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22#240711yescharacteristic
584C22#300211yescharacteristic
585C22#300911yescharacteristic
586C22#301011yescharacteristic
587C22#301211yescharacteristic
588C22#301811yescharacteristic
589C22#302211yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—161no—
607C4#311911yescharacteristic
608C4#312611yescharacteristic
609C4#325711yescharacteristic
610C4#326011yescharacteristic
611C4#336011yescharacteristic
612C4#337611yescharacteristic
613C4#339411yescharacteristic
614C4#340111yescharacteristic
615C2—162no—
616C2#1867111yescharacteristic
617C2#1874211yescharacteristic
618C2#1890011yescharacteristic
619C2#1897111yescharacteristic
620C2#2414911yescharacteristic
621C2#2416411yescharacteristic
622C2#2419311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29257C2semidirect
4. #22112C2semidirect
5. #10419C2semidirect
7. #10075C2semidirect
9. #9866C2semidirect
11. #9059C2semidirect
13. #8925C2semidirect
15. #8570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389872
#292572
#286542
#221122
#104192
#104102
#100752
#100712
#98662
#96962
#90592
#90572
#89252
#89212
#85702