Finite Group Databasebeta

← #260723

Subgroups — #260723

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#476—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18C2×C4×SD16—21no—
19C2×C4×D8—21no—
20#2862C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2819C2212yes—
23#2804—21no—
24#2753—22no—
25#2733—21no—
26#2712—22no—
27#2592—21no—
28#2492—21no—
29#2491—21no—
30#2432—21no—
31#2431—21no—
32#2407—21no—
33#2379C2212yes—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2092—22no—
37#2012—22no—
38#1973—21no—
39#1972—21no—
40#1961C2211yescharacteristic
41#1961C2212yes—
42#1959C2212yes—
43#1959C2211yescharacteristic
44#1847C2212yes—
45#1847C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#124C2312yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#496—22no—
78#496—24no—
79#496—22no—
80#496—42no—
81#476—44no—
82#474—44no—
83#461—44no—
84#459—44no—
85C4×SD16—44no—
86C4×D8—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8—21no—
107#400—22no—
108#397—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384C2311yescharacteristic
148#382D412yes—
149#382C2312yes—
150#382C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C43C2311yescharacteristic
156#336—21no—
157#336—21no—
158#329—24no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C2×D8—24no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—82no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—42no—
203#127#4112yescomplemented
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—21no—
212#124—82no—
213#124—82no—
214#124—84no—
215C22⋊Q8—82no—
216#121—82no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—44no—
268#106—42no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—24no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#97—21no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—21no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—21no—
287#97—42no—
288#97#4112yescomplemented
289C4×C8—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305#41—816no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381SD16—48no—
382SD16—88no—
383D8—48no—
384D8—88no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—22no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—82no—
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C422−1+411yescharacteristic
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—81no—
474Q8—84no—
475Q8—162no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—88no—
493D4—84no—
494D4—162no—
495D4—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4#45312yes—
536C2×C4#45312yes—
537C2×C4#45312yes—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#53711yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#54711yescharacteristic
542C2×C4#54811yescharacteristic
543C2×C4#55011yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—44no—
546C8—42no—
547C8—44no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22#240711yescharacteristic
570C22C2×#45311yescharacteristic
571C22C2×#45311yescharacteristic
572C22C2×#45311yescharacteristic
573C22#301811yescharacteristic
574C22#301911yescharacteristic
575C22#302011yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4#165514yes—
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2—162no—
596C2C2×#165511yescharacteristic
597C2#1901811yescharacteristic
598C2#1901911yescharacteristic
599C2#1905311yescharacteristic
600C2#2414411yescharacteristic
601C2#2417011yescharacteristic
602C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46016C2semidirect
2. #28521C2semidirect
3. #28450C2semidirect
4. C4×#496C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8579C2semidirect
203. #127#41semidirect
288. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#285212
#284502
C4×#4962
#104242
#100782
#98902
#96852
#90012
#89102
#85792