Finite Group Databasebeta

← #260724

Subgroups — #260724

Order 512.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10078C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#461—21no—
15C2×#459—21no—
16C2×C4×SD16—21no—
17C2×C4×D8—21no—
18#2859C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2819C2212yes—
21#2808—21no—
22#2711—22no—
23#2710—22no—
24#2682—21no—
25#2580—21no—
26#2500—21no—
27#2439—21no—
28#2428—21no—
29#2422—21no—
30#2414—21no—
31#2379C2212yes—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2025—22no—
35#2012—22no—
36#1973—21no—
37#1972—21no—
38#1961C2211yescharacteristic
39#1961C2212yes—
40#1959C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic
42#1847C2211yescharacteristic
43#1836C2212yes—
44#1802—21no—
45#1802—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125D412yes—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#496—22no—
78#496—24no—
79#496—22no—
80#496—42no—
81#461—44no—
82#459—44no—
83C4×SD16—44no—
84C4×D8—44no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8—21no—
103#399—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—22no—
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#384D411yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382—21no—
146#382C2312yes—
147#382C2311yescharacteristic
148#380—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C43C2311yescharacteristic
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#329—24no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—42no—
194#127#4112yes—
195#125—82no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—82no—
205#123—84no—
206#121—84no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—82no—
218#117—82no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276#97—21no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—21no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—21no—
283#97—42no—
284#97#4112yes—
285C4×C8—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—48no—
369SD16—88no—
370D8—48no—
371D8—88no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C42C2×#4111yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C422−1+411yescharacteristic
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—81no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—84no—
482D4—162no—
483D4—164no—
484D4—164no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4#45312yes—
525C2×C4#45312yes—
526C2×C4#45412yes—
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#53711yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54711yescharacteristic
531C2×C4#54811yescharacteristic
532C2×C4#55011yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—44no—
536C8—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#240711yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22C2×#45311yescharacteristic
561C22C2×#45411yescharacteristic
562C22#301811yescharacteristic
563C22#301911yescharacteristic
564C22#301911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C4#165614yes—
582C2—161no—
583C2—162no—
584C2—162no—
585C2C2×#165611yescharacteristic
586C2#1901811yescharacteristic
587C2#1903011yescharacteristic
588C2#1905211yescharacteristic
589C2#2414411yescharacteristic
590C2#2417111yescharacteristic
591C2#2417611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #29149C2semidirect
3. #28450C2semidirect
4. C4×#496C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10078C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#291492
#284502
C4×#4962
#104252
#100782
#98912
#96852
#90012
#89112
#85792