Finite Group Databasebeta

← #260726

Subgroups — #260726

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28450C211yesmaximal, characteristic
4C4×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10079C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#490C2211yescharacteristic
14C2×#476—21no—
15C2×#474—21no—
16C2×#461—21no—
17C2×#459—21no—
18#2862C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2808—21no—
22#2761—22no—
23#2732—21no—
24#2700—22no—
25#2545—21no—
26#2544—21no—
27#2452—21no—
28#2451—21no—
29#2448—21no—
30#2447—21no—
31#2379C2212yes—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2092—22no—
35#2012—22no—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1936—21no—
41#1936—21no—
42#1847C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73#496—24no—
74#496—42no—
75#490—22no—
76#490—22no—
77#476—44no—
78#474—44no—
79#461—44no—
80#459—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8—21no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#393—22no—
111#391—21no—
112#391—22no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384C2311yescharacteristic
141#382D412yes—
142#382C2311yescharacteristic
143#382C2312yes—
144#381—22no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C43C2311yescharacteristic
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#329—24no—
158#329—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—82no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—42no—
187#127#4112yes—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—82no—
197#124—82no—
198#124—82no—
199C22⋊Q8—84no—
200C4×Q8—82no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—44no—
253#106—44no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256#103—44no—
257#102—24no—
258#102—24no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#97—21no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—21no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—21no—
271#97—42no—
272#97#4112yes—
273C4×C8—42no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—88no—
350D8—88no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—82no—
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C422−1+411yescharacteristic
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—84no—
437Q8—162no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—84no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#45312yes—
496C2×C4#45312yes—
497C2×C4#45412yes—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53711yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54711yescharacteristic
502C2×C4#54811yescharacteristic
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C8—44no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—44no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#240711yescharacteristic
523C22C2×#45311yescharacteristic
524C22C2×#45311yescharacteristic
525C22C2×#45411yescharacteristic
526C22#301811yescharacteristic
527C22#301911yescharacteristic
528C22#302011yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4#165614yes—
547C2—162no—
548C2—162no—
549C2C2×#165611yescharacteristic
550C2#1901811yescharacteristic
551C2#1901911yescharacteristic
552C2#1906211yescharacteristic
553C2#2414411yescharacteristic
554C2#2417011yescharacteristic
555C2#2417711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28450C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46013C2semidirect
2. #28521C2semidirect
4. C4×#490C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#285212
#284502
C4×#4902
#104272
#100792
#98902
#96852
#90012
#89112
#85802