Finite Group Databasebeta

← #260748

Subgroups — #260748

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10085C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8914C212yesmaximal, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819C2212yes—
17#2808—21no—
18#2711—22no—
19#2710—22no—
20#2682—21no—
21#2580—21no—
22#2500—21no—
23#2439—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2414—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2042—22no—
31#2026—22no—
32#1993C2211yescharacteristic
33#1982—21no—
34#1981—21no—
35#1960C2212yes—
36#1959C2212yes—
37#1959C2211yescharacteristic
38#1936—21no—
39#1935—21no—
40#1836C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125D412yes—
59C2×#124D412yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#124C2312yes—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71#489—22no—
72#489—24no—
73#489—22no—
74#489—42no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391D411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#382C2312yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#329—24no—
153#329—42no—
154#329—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8#4112yes—
175#127—42no—
176#125—82no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—21no—
180#124—21no—
181#124—21no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—21no—
185#124—82no—
186#123—84no—
187#121—84no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—82no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—42no—
243C4⋊C8—42no—
244#103—24no—
245#103—44no—
246#103—42no—
247#103—82no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250#102—24no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—82no—
254#97—21no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—21no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—21no—
261#97—42no—
262#97#4112yes—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C422−1+411yescharacteristic
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—81no—
430D4—84no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#45412yes—
476C2×C4#45512yes—
477C2×C4#45512yes—
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#53711yescharacteristic
480C2×C4#54611yescharacteristic
481C2×C4#54711yescharacteristic
482C2×C4#54811yescharacteristic
483C2×C4#55011yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22#240711yescharacteristic
503C22C2×#45511yescharacteristic
504C22C2×#45511yescharacteristic
505C22C2×#45411yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#301911yescharacteristic
508C22#301911yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4#166214yes—
527C2—161no—
528C2—162no—
529C2C2×#166211yescharacteristic
530C2#1902411yescharacteristic
531C2#1903011yescharacteristic
532C2#1905611yescharacteristic
533C2#2414611yescharacteristic
534C2#2417111yescharacteristic
535C2#2417811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29150C2semidirect
3. #28754C2semidirect
4. C4×#489C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10085C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#291502
#287542
C4×#4892
#104252
#100852
#98912
#96852
#89992
#89142
#85792