Finite Group Databasebeta

← #260754

Subgroups — #260754

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28754C211yesmaximal, characteristic
4C4×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10083C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8914C212yesmaximal, complemented
11#8580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491C2211yescharacteristic
13C2×#489C2212yes—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2808—21no—
18#2761—22no—
19#2732—21no—
20#2700—22no—
21#2545—21no—
22#2544—21no—
23#2452—21no—
24#2451—21no—
25#2448—21no—
26#2447—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2042—22no—
32#1993C2212yes—
33#1992C2211yescharacteristic
34#1988—21no—
35#1987—21no—
36#1982—21no—
37#1981—21no—
38#1960C2211yescharacteristic
39#1959C2212yes—
40#1935—21no—
41#1935—21no—
42#1836C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#103—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69#491—22no—
70#491—22no—
71#489—24no—
72#489—42no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8—21no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384C2311yescharacteristic
131#382D412yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2312yes—
134#381—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—42no—
153#329—24no—
154#329—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8#4112yes—
174#127—42no—
175#125—21no—
176#125—21no—
177#125—21no—
178#125—21no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—82no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186C22⋊Q8—84no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—82no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—24no—
239#103—24no—
240#103—44no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—82no—
244#102—44no—
245#102—82no—
246#97—21no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—21no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—21no—
253#97—42no—
254#97#4112yes—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272C24—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C422−1+411yescharacteristic
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—84no—
403Q8—162no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#45412yes—
452C2×C4#45512yes—
453C2×C4#45512yes—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#53711yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#54711yescharacteristic
458C2×C4#54811yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#240711yescharacteristic
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C22C2×#45511yescharacteristic
474C22C2×#45411yescharacteristic
475C22#301811yescharacteristic
476C22#301911yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4#166214yes—
497C2—162no—
498C2C2×#166211yescharacteristic
499C2#1902411yescharacteristic
500C2#1902511yescharacteristic
501C2#1906211yescharacteristic
502C2#2414611yescharacteristic
503C2#2417211yescharacteristic
504C2#2417711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29224C2semidirect
4. C4×#491C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10083C2semidirect
7. #9890C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#292242
#287542
C4×#4912
#104262
#100832
#98902
#96852
#89992
#89142
#85802