Finite Group Databasebeta

← #260756

Subgroups — #260756

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46018C211yesmaximal, characteristic
2#29196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28753C211yesmaximal, characteristic
4C4×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9685C211yesmaximal, characteristic
11#8999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#489C2211yescharacteristic
18C2×#489C2211yescharacteristic
19#2864C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2820C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2800—21no—
24#2796—21no—
25#2780—21no—
26#2713—21no—
27#2709—21no—
28#2694—21no—
29#2601—21no—
30#2597—21no—
31#2558—21no—
32#2521—21no—
33#2479—21no—
34#2474—21no—
35#2379C2211yescharacteristic
36#2379C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#125C2211yescharacteristic
39#2068—21no—
40#2066—21no—
41#2043—21no—
42#2041—21no—
43#1993C2211yescharacteristic
44#1992C2211yescharacteristic
45#1983—21no—
46#1983—21no—
47#1960C2211yescharacteristic
48#1960C2211yescharacteristic
49#1959C2211yescharacteristic
50#1959C2211yescharacteristic
51#1944—21no—
52#1943—21no—
53#1865—21no—
54#1863—21no—
55#1847C2211yescharacteristic
56#1847C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58C4×#107—21no—
59C4×#106—21no—
60#1767C2211yescharacteristic
61#1767C2211yescharacteristic
62C4×#97C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#329C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125C2311yescharacteristic
81C2×#124D411yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83C2×#124C2311yescharacteristic
84C2×#124C2311yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#117—21no—
88#501—22no—
89#501—22no—
90#489—22no—
91#489—22no—
92#489—41no—
93#489—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8—21no—
122#400—21no—
123#400—21no—
124#399—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#382C2311yescharacteristic
194#382C2311yescharacteristic
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—21no—
203C43C2311yescharacteristic
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#336—21no—
211#336—21no—
212#330—41no—
213#330—41no—
214#329—22no—
215#329—22no—
216#329—41no—
217#329—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—81no—
237C4⋊Q8#4112yes—
238#127—81no—
239#126—82no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—82no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#123—82no—
256C4×Q8—81no—
257C4×Q8—81no—
258#117—82no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—24no—
324#107—42no—
325#107—81no—
326#106—24no—
327#106—42no—
328#106—81no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#103—81no—
336#103—81no—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#102—42no—
340#102—42no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—42no—
355#97#4112yes—
356C4×C8—24no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—81no—
527C42—82no—
528C42—81no—
529C42—81no—
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C422−1+411yescharacteristic
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×#12011yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#45512yes—
618C2×C4#45612yes—
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#53711yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54811yescharacteristic
624C2×C4#55011yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#240711yescharacteristic
646C22C2×#45511yescharacteristic
647C22C2×#45611yescharacteristic
648C22#301811yescharacteristic
649C22#301811yescharacteristic
650C22#301911yescharacteristic
651C22#302111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C2—161no—
675C2—161no—
676C2#1898711yescharacteristic
677C2#1902211yescharacteristic
678C2#1904911yescharacteristic
679C2#1906811yescharacteristic
680C2#2414611yescharacteristic
681C2#2417411yescharacteristic
682C2#2417911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29196C2semidirect
4. C4×#501C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #9892C2semidirect
11. #8999C2semidirect
12. #8999C2semidirect
13. #8911C2semidirect
14. #8910C2semidirect
15. #8582C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460182
#291962
#287532
C4×#5012
#104272
#104262
#100862
#98922
#96852
#89992
#89112
#89102
#85822