Finite Group Databasebeta

← #260760

Subgroups — #260760

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#489C211yesmaximal, characteristic
5#10426C212yesmaximal
6#10086C212yesmaximal
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8915C212yesmaximal, complemented
11#8579C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#489C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2805—21no—
18#2773—22no—
19#2727—21no—
20#2725—22no—
21#2584—21no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2485—21no—
25#2441—21no—
26#2441—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2026—22no—
32#1993C2211yescharacteristic
33#1992C2212yes—
34#1960C2212yes—
35#1959C2211yescharacteristic
36#1948—21no—
37#1947—21no—
38#1936—21no—
39#1935—21no—
40#1836C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1803—21no—
43#1803—21no—
44#1767C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46C4×#103—21no—
47C4×#102—21no—
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65#501—24no—
66#501—42no—
67#489—22no—
68#489—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382D412yes—
131#382C2312yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#330—24no—
153#330—42no—
154#329—42no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8#4112yes—
167#126—84no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—82no—
173#125—82no—
174#124—21no—
175#124—21no—
176#124—21no—
177#124—21no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×D4—42no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#106—44no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—42no—
236#103—24no—
237#103—42no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#102—24no—
241#102—42no—
242#97—21no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—42no—
250#97#4112yes—
251C4×C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42C2×#4111yescharacteristic
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C422−1+411yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#45412yes—
436C2×C4#45512yes—
437C2×C4#45612yes—
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#53711yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#54711yescharacteristic
442C2×C4#54811yescharacteristic
443C2×C4#55011yescharacteristic
444C8—44no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#240711yescharacteristic
456C22C2×#45511yescharacteristic
457C22C2×#45411yescharacteristic
458C22C2×#45611yescharacteristic
459C22#301811yescharacteristic
460C22#301911yescharacteristic
461C22#302011yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4#166414yes—
481C2—161no—
482C2C2×#166411yescharacteristic
483C2#1903111yescharacteristic
484C2#1903611yescharacteristic
485C2#1905711yescharacteristic
486C2#2414711yescharacteristic
487C2#2417111yescharacteristic
488C2#2417811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29150C2semidirect
3. #28693C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#291502
#286932
C4×#4892
#104262
#100862
#98912
#96862
#90002
#89152
#85792