Finite Group Databasebeta

← #260762

Subgroups — #260762

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic
2#28693C211yesmaximal, characteristic
3#28522C211yesmaximal, characteristic
4C4×#501C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal
6#10087C212yesmaximal
7#9890C211yesmaximal, characteristic
8#9686C211yesmaximal, characteristic
9#9000C212yesmaximal
10#8913C212yesmaximal
11#8580C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#477—21no—
15C2×#475—21no—
16#2862C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2809—21no—
20#2805—21no—
21#2766—22no—
22#2762—22no—
23#2565—21no—
24#2550—21no—
25#2514—21no—
26#2511—21no—
27#2453—21no—
28#2446—21no—
29#2382C2212yes—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#125C2211yescharacteristic
32#2097—22no—
33#2085—22no—
34#1993C2211yescharacteristic
35#1992C2212yes—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1960C2212yes—
38#1948—21no—
39#1947—21no—
40#1944—21no—
41#1943—21no—
42#1847C2212yes—
43#1847C2211yescharacteristic
44C4×#107—21no—
45C4×#106—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1767C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#125C2311yescharacteristic
60C2×#125C2312yes—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63#501—22no—
64#501—24no—
65#501—22no—
66#501—42no—
67#477—44no—
68#475—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8—21no—
87#401—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#383—22no—
133#382—21no—
134#382D412yes—
135#382D412yes—
136#382C2311yescharacteristic
137#382C2312yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C43C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#330—24no—
155#330—42no—
156#330—42no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8#4112yes—
170#125—22no—
171#125—21no—
172#125—22no—
173#125—21no—
174#125—21no—
175#125—22no—
176#125—21no—
177#125—22no—
178#125—82no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—24no—
225#107—44no—
226#107—42no—
227#107—44no—
228#106—24no—
229#106—44no—
230#106—42no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#97—21no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—21no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—21no—
243#97—42no—
244#97#4112yes—
245C4×C8—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C422−1+411yescharacteristic
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—84no—
374Q8—162no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#45312yes—
421C2×C4#45612yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4#53711yescharacteristic
425C2×C4#54611yescharacteristic
426C2×C4#54711yescharacteristic
427C2×C4#54811yescharacteristic
428C2×C4#55011yescharacteristic
429C8—24no—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—42no—
433C22#240711yescharacteristic
434C22C2×#45311yescharacteristic
435C22C2×#45611yescharacteristic
436C22C2×#45611yescharacteristic
437C22#301811yescharacteristic
438C22#302011yescharacteristic
439C22#302011yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—161no—
459C4#166014yes—
460C2C2×#166011yescharacteristic
461C2#1901911yescharacteristic
462C2#1903711yescharacteristic
463C2#1906711yescharacteristic
464C2#2414711yescharacteristic
465C2#2417011yescharacteristic
466C2#2417911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#286932
#285222
C4×#5012
#104292
#100872
#98902
#96862
#90002
#89132
#85802